Câu 1: 

\(AB=\sqrt{\left[3-\left(-2\right)\right]^2+\left(3-2\right)^2}=\sqrt{26}\)

\(BC=\sqrt{\left(2-3\right)^2+\left(-2-3\right)^2}=\sqrt{26}\)

\(AC=\sqrt{\left[2-\left(-2\right)\right]^2+\left(-2-2\right)^2}=4\sqrt{2}\)

\(P=\dfrac{AB+BC+AC}{2}=\dfrac{2\sqrt{26}+4\sqrt{2}}{2}=\sqrt{26}+2\sqrt{2}\)

\(S=\sqrt{\left(\sqrt{26}+2\sqrt{2}\right)\cdot2\sqrt{2}\cdot2\sqrt{2}\cdot\left(\sqrt{26}-2\sqrt{2}\right)}=\sqrt{18\cdot8}=12\left(đvdt\right)\)

\(M>\frac{x}{x+y+z+t}+\frac{y}{x+y+z+t}+\frac{z}{x+y+z+t}+\frac{t}{x+y+z+t}=\frac{x+y+z+t}{x+y+z+t}=1\)

Mà \(\frac{a}{b}<1\) thì \(\frac{a}{b}<\frac{a+m}{b+m}\) ; \(m\in N\)*

Do đó \(M<\frac{x+t}{x+y+z+t}+\frac{y+z}{x+y+z+t}+\frac{z+x}{x+y+z+t}+\frac{t+y}{x+y+z+t}=\frac{2\left(x+y+z+t\right)}{x+y+z+t}=2\)

Vậy 1 < M < 2 nên M không phải là số tự nhiên/

khó quá                

HREYHRFGT

Chọn đáp án B

Mặt cầu (S) có tâm I(1;2;2), bán kính R = 3.

Đáp án A.

Giả sử mặt cầu (S) có tâm  I a ; 0 ; 0 ∈ O x , bán kính  R > 0 . Khi đó phương trình mặt cầu (S) là x − a 2 + y 2 + z 2 = R 2 .  

Gọi H,K lần lượt là hình chiếu của I trên (P) và (Q) , khi đó:

I H = d I ; P = a + 1 6  và  I K = d I ; Q = 2 a − 1 6

Do I H 2 + 4 = R 2  và I K 2 + r 2 = R 2  nên a + 1 2 6 + 4 = R 2 2 a − 1 2 6 + r 2 = R 2  

  ⇒ a + 1 2 6 + 4 = 2 a − 1 2 6 + r 2 ⇔ a + 1 2 + 24 = 2 a − 1 2 + 6 r 2

  ⇔ a 2 − 2 a + 2 r 2 − 8 = 0 *

Để có duy nhất một mặt cầu (S) thì phương trình (*) phải có một nghiệm

⇔ Δ ' = 1 − 2 r 2 − 8 = 0 ⇔ r 2 = 9 2  . Do  r > 0  nên r = 3 2  .

\(\frac{x-4}{y-3}=\frac{4}{3}\Rightarrow\frac{x-4}{4}=\frac{y-3}{3}\)

Áp dụng TC của DTSBN ta có:

\(\frac{x-4}{4}=\frac{y-3}{3}=\frac{x-4-y+3}{4-3}=\frac{5-1}{1}=4\)

Suy ra: (x-4)/4=4 =>x-4=16=>x=20

(y-3)/3=4=>y-3=12=>x=15

x-4/y-3=4/3

=>3.(x-4)=4.(y-3)

=>3x-12=4y-12

=>3x=4y

Mà x-y=5=>x=y+5

=>3.(y+5)=4y

=>3y+15=4y=>4y-3y=15=>y=15

 Khi đó x=15+5=20

 Vậy x=20;y=15