Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vec tơ  $\stackrel{\to }{a}(1;m;2);\stackrel{\to }{b}\left(m+1;2;1\right);\stackrel{\to }{c}\left(0;m-2;2\right).$ Giá trị của m để  $\stackrel{\to }{a},\stackrel{\to }{b},\stackrel{\to }{c}$ đồng phẳng là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai véc tơ $\stackrel{\to }{a}=\left(3;0;2\right),\stackrel{\to }{c}=\left(1;-1;0\right).$ Tìm tọa độ của véc tơ $\stackrel{\to }{b}$ thỏa mãn biểu thức  $2\stackrel{\to }{b}-\stackrel{\to }{a}+4\stackrel{\to }{c}=\stackrel{\to }{0}$

Cho đường thẩng (d): 2x+y-1=0 và điểm A(0; -2), B(2; 3).

1) Lập phương trình đường thẳng d₁ đi qua A và song song với d.

2) Lập phương trình đường thẳng d₂ đi qua B và vuông góc với d. Từ đó tìm tọa độ hình chiếu H của B trên d.

3) Tìm điểm M thuộc trục hoành sao cho khoảng cách từ M đến d bằng \(2√5 \).

4) Tìm điểm N thuộc d sao cho khoảng cách từ N đến A bằng 5.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M( 1; -1; -2), N(3; 5; 7). Tính tọa độ của véc tơ $\stackrel{\to }{MN}$.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A (1;-1), B (2;3), C(-4;-3) và đường thẳng \(\Delta\): 2x + y -3 = 0

a)    Lập phương trình đường thẳng chứa cạnh BC

b)   Lập phương trình đường cao đi qua đỉnh B của \(\Delta\) ABC

c)    Tìm điểm M trên đường thẳng \(\Delta\) sao cho M cách đều hai điểm A,B

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 vectơ $\stackrel{\to }{a}=\left(1;m;2\right), \stackrel{\to }{b}=\left(m+1;2;1\right), \stackrel{\to }{c}=\left(0;m-2;2\right)$. Điều kiện của m để 3 vectơ đã cho đồng phẳng là

Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $\frac{x-2}{1}=\frac{y}{-1}=\frac{z+1}{-2}$ và mặt phẳng $\left(P\right): \left(3m-1\right)x-\left(m+1\right)y-\left(1+3m^2\right)z+2=0$. Tìm m để $d\perp \left(P\right)$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(0;1;2), B(2;-2;1), C(-2;0;1) và mặt phẳng $\left(P\right):2x+2y+z-3=0$. Tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho M cách đều ba điểm A, B, C là