Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;-2;0) và hai mặt phẳng  $\left(P\right):x-2y+z-1=0,\left(Q\right):2x+y-z+5=0$. Mặt phẳng (R) đi qua M và đồng thời vuông

góc với cả hai mặt phẳng (P), (Q) có phương trình là?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0;1;2), mặt phẳng $\left(\alpha \right): x-y+z=0$ và $\left(S\right): {\left(x-3\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z-2\right)}^2=16$. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A, vuông góc với $\left(\alpha \right)$ và đồng thời (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tọa độ giao điểm M của (P) và trục xOx' là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(2;1;-3), đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng (Q): x+y+3z=0, (R): 2x-y+z=0 là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(0;1;2) mặt phẳng $\left(\alpha \right): x-y+z-4 = 0$ và $\left(S\right): {\left(x-3\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z-2\right)}^2=16$.  Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A vuông góc với  $\left(\alpha \right)$ và đồng thời (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tọa độ giao điểm M của (P) và trục xOx' là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba mặt phẳng  $\left(P\right),\left(Q\right)$ và  $\left(R\right)$ lần lượt có phương trình $\left(P\right):x+my-z+2=0$; $\left(Q\right):mx-y+z+1=0$ và $\left(R\right):3x+y+2z+5=0$. Gọi $\left(d_m\right)$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $\left(P\right)$ và $\left(Q\right)$. Tìm m ra để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng  $\left(R\right)$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0;1;2), mặt phẳng (α):x+y+z-4=0  và mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-3\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z-2\right)}^2=16$ . Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A, vuông góc với (α)  và đồng thời (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tọa độ giao điểm M của (P) và trục x’Ox là

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD tâm I, gọi M là điểm thuộc tia đối của tia CD, H là hình chiếu của D lên AM. Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông biết đường tròn đường kính DM có phương trình (x−2)²+(y−2)² = 9

IH: 5x + y - 6 =0 và điểm H có tung độ dương 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm P(2;0;-1), Q(1;-1;3) và mặt phẳng $\left(P\right): 3x+2y-z+5=0$. Gọi $\left(\alpha \right)$  là mặt phẳng đi qua P, Q và vuông góc với (P), phương trình của mặt phẳng  $\left(\alpha \right)$ là