Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1;-2;3) và hai mặt phẳng (P):x+y+z+1=0;(Q):x-y+z-2=0. Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng qua A, song song với (P) và (Q).

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba đường thẳng  $d_1:\frac{x}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+1}{-1}$; $d_1:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z}{-2}$; $\left\{\begin{array}{ll}x=3& \\ y=1-3t& \\ z=4t& \end{array}\right.$ .Đường thẳng d có véctơ chỉ phương  $\stackrel{\rightharpoonup }{u}=\left(a;b;-2\right)$ cắt  $d_1, d_2,d_3$lần lượt tại A, B, C sao cho B là trung điểm của đoạn thẳng AC. Tính  $T=a+b$

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba đường thẳng $d_1:\frac{x}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+1}{-1}$; $d_2:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z}{-2}$; $d_3:\left\{\begin{array}{l}x=3\\ y=1-3t\\ z=4t\end{array}\right.$. Đường thẳng d có véctơ chỉ phương $\stackrel{\to }{u}$(a;b;-2) cắt  $d_1,d_2,d_3$ lần lượt tại A, B, C sao cho B là trung điểm của đoạn thẳng AC. Tính T=a+b.

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm  $A\left(1;2;1\right)$,  $B\left(2;3;-1\right)$. Đường thẳng qua hai điểm A,B có phương trình là

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(-3;-1;3) và đường thẳng d: $\frac{x-1}{3}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-5}{2}$, mặt phẳng (P):x+2y-z+5=0. Đường thẳng  $\Delta$ qua A và cắt d tại điểm B(a;b;c) và tạo với mặt phẳng (P) góc $30°$. Tính T=a+b+c.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình của đường thẳng đi qua điểm $M\left(2;-1;1\right)$ và vuông góc với hai đường thẳng $d_1:\frac{x}{1}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z}{-2}\&d_2:\left\{\begin{array}{l}x=t\\ y=1-2t\\ z=0\end{array}\right.(t\in ℝ)$ là

Trong không gian với hệ  tọa độ  Oxyz, cho điểm $A\left(1;-2;3\right)$ và  hai đường thẳng $d_1: \frac{x-1}{2}=\frac{y}{-1}=\frac{z+3}{1}$, $d_2: \left\{\begin{array}{l}x=1-t\\ y=2t\\ z=1\end{array}\right.$. Viết phương trình đường thẳng $∆$ đi qua A, vuông góc với cả $d_1$ và $d_2$

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm  $A\left(-3;-1;3\right)$ và đường thẳng  $d:\frac{x-1}{3}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-5}{2}$ mặt phẳng  $\left(P\right): \mathrm{x}+2y-z+5=0$ Đường thẳng  $∆$ qua A và cắt d tại điểm  $B\left(a;b;c\right)$ và tạo với mặt phẳng (P) góc  ${30}^0$. Tính  $T=a+b+c$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (1;2;1) và hai đường thẳng $d_1:\frac{x-1}{1}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-3}{-1};d_2:\frac{x-1}{1}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-2}{1}$. Viết phương trình đường thẳng d song song với mặt phẳng $\left(P\right): 2x+3y+4z-6=0$ , cắt đường thẳng $d_1,d_2$ lần lượt tại M và N sao cho $\stackrel{\to }{AM}\stackrel{\to }{AN}=5$ và điểm N có hoành độ nguyên.