Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): (x-1)²+y²+ (z+2)²=4 và đường thẳng $$\begin{gathered} d:\left\{\begin{array}{l}x=2-y \\ y=t\\ z=m-1+t\end{array}\right. \end{gathered}$$ . Gọi T là tập tất cả các giá trị của m để d cắt (S) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho các tiếp diện của (S) tại A và B tạo với nhau góc lớn nhất có thể. Tính tổng các phần tử của tập hợp T.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  $\left(S\right): x^2+{\left(y+2\right)}^2+z^2=5$. Tìm tất cả các giá trị  thực của tham  số m để  đường thẳng  $∆:\frac{x-1}{2}=\frac{y+m}{1}=\frac{ z-2m}{-3}$ cắt (S) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho A, B có độ dài AB lớn nhất.

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right): {(x-1)}^2+y^2+{(z+2)}^2=4$ và đường thẳng $d: \left\{\begin{array}{l}x=2-t\\ y=t\\ z=m-1-t\end{array}\right.$ Tổng các giá trị thực của tham số m để d cắt (S) tại hai điểm phân biệt A,B và các tiếp diện của (S) tại A,B tạo với nhau một góc lớn nhất bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm M (2;2; -3) và N (-4; 2; 1). Gọi Δ là đường thẳng đi qua M, nhận vecto  làm vectơ chỉ phương và song song với mặt phẳng (P): 2x+y+z=0 sao cho khoảng cách từ N đến Δ đạt giá trị nhỏ nhất. Biết |a|, |b| là hai số nguyên tố cùng nhau. Khi đó |a| + |b| + |c| bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng  $d_1: \frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z}{3}$, $d_2: \left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=2+t\\ z=m\end{array}\right.$. Gọi S là tập hợp tất cả  các số  m sao cho đường thẳng  $d_1$  và  $d_2$ chéo nhau và khoảng cách giữa chúng bằng  $\frac{5}{\sqrt{19}}$. Tính tổng các phần tử của S.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho các điểm $A(1;0;0)$, $B(3;2;0)$,  $C(-1;2;4)$ . Gọi $M$ là điểm thay đổi sao cho đường thẳng $MA, MB,MC$ hợp với mặt phẳng $\left(ABC\right)$ các góc bằng nhau; $N$ là điểm thay đổi nằm trên mặt cầu $\left(S\right) : {(x-3)}^2+{(y-2)}^2+{(z-3)}^2=\frac{1}{2}$. Tính giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn  $MN$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(1;2;3), B(3;4;4). Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng $2x+y+mz-1=0$  bằng độ dài đoạn thẳng AB.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(1;2;3), B(3;4;4). Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng 2x+y+mz-1=0 bằng độ dài đoạn thẳng AB.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, biết M (a;b;c) 

(với a  $>$0) là điểm thuộc đường thẳng $∆$: $\frac{x}{1}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z-1}{2}$

và cách mặt phẳng (P): 2x - y + 2z - 5 = 0 một khoảng bằng 2.

Tính giá trị của  T = a + b + c