Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=2-t\\ y=5\\ z=1+t\end{array}\right.$và mặt phẳng $\left(P\right):y-z+2=0$. Góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right): x-y+2z+1=0$ và đường thẳng $d:\frac{x-1}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z+1}{-1}$. Tính góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) 

Trong không gian với hệ tọa độ oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right) : x+y+z-3=0$ và đường thẳng $d: \frac{x-2}{1}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z}{-1}$. Gọi I là giao điểm của mặt phẳng (P) với đường thẳng d. Điểm M thuộc mặt phẳng (P) có hoành độ dương sao cho IM vuông góc với d và $IM=4\sqrt{14}$ có tọa độ là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right): x+2y-z+5=0$ và đường thẳng $\left(d\right):\frac{x+3}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-3}{1}$. Góc giữa đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right)=x+y+z-3=0$ và đường thẳng $d:\frac{x}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{-1}$. Đường thẳng d ' đối xứng với d  qua mặt phẳng (P) có phương trình là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right): x+y+z-7=0$ và đường thẳng $d:\frac{x-3}{-2}=\frac{y+8}{4}=\frac{z}{-1}$. Phương trình mặt phẳng (Q) chứa d đồng thời vuông góc với mặt phẳng (P) là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $∆:\frac{x-1}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-1}$ và mặt phẳng $\left(P\right)$: x+y+z-3=0. Gọi d là đường thẳng nằm trong (P), đi qua giao điểm của Δ và (P), đồng thời vuông góc với Δ. Giao điểm của đường thẳng d với mặt phẳng tọa độ (Oxy) là

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(-3;-1;3) và đường thẳng d: $\frac{x-1}{3}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-5}{2}$, mặt phẳng (P):x+2y-z+5=0. Đường thẳng  $\Delta$ qua A và cắt d tại điểm B(a;b;c) và tạo với mặt phẳng (P) góc $30°$. Tính T=a+b+c.