Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(3;3;-2) và hai đường thẳng  $d_1:\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{3}=\frac{z}{1}$;  $d_2:\frac{x+1}{-1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-2}{4}$. Đường thẳng d qua M cắt d₁; d₂ lần lượt tại A và B. Độ dài đoạn thẳng AB bằng

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d:\frac{x-2}{1}=\frac{y-5}{2}=\frac{z-2}{1}$, $d\text{'}:\frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z-2}{1}$ và hai điểm A(a;0;0), A’(0;0;b). Gọi (P) là mặt phẳng chứa d và d’; H là giao điểm của đường thẳng AA’ và mặt phẳng (P). Một đường thẳng  thay đổi trên (P) nhưng luôn đi qua H đồng thời D cắt d và d’ lần lượt tại B, B’. Hai đường thẳng AB, A’B’ cắt nhau tại điểm M. Biết điểm M luôn thuộc một đường thẳng cố định có vectơ chỉ phương $\stackrel{\to }{u}=\left(15;-10;-1\right)$(tham khảo hình vẽ). Tính a+b

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(3;3;-2) và 2 đường thẳng $d_1: \frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{3}=\frac{z}{1}$, $d_2: \frac{x+1}{-1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-2}{4}$. Đường thẳng đi qua M và cắt cả 2 đường thẳng $d_1$,  $d_2$ tại A, B. Độ dài đoạn thẳng AB bằng

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d:\frac{x-2}{1}=\frac{y-5}{2}=\frac{z-2}{1}$ $,d\text{'}:\frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z-2}{1}$  và hai điểm $A\left(a;0;0\right),A\text{'}\left(0;0;b\right).$ Gọi (P) là mặt phẳng chứa d và d¢; H là giao điểm của đường thẳng AA¢ và mặt phẳng (P). Một đường thẳng D thay đổi trên (P) nhưng luôn đi qua H đồng thời D cắt d và d¢ lần lượt tại B, B¢. Hai đường thẳng $AB,A\text{'}B\text{'}$ cắt nhau tại điểm M. Biết điểm M luôn thuộc một đường thẳng cố định có véc tơ chỉ phương $\stackrel{\to }{u}\left(15;-10;-1\right)$ (tham khảo hình vẽ). Tính $T=a+b$ 

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng

$d: \frac{x-2}{1}=\frac{y-5}{2}=\frac{z-2}{1}$, $d \text{'}: \frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z-2}{1}$ và hai điểm $A\left(a;0;0\right)$, $A\text{'} \left(0;0;b\right)$. Gọi (P) là mặt phẳng chứa d và d '; H là giao điểm của đường thẳng AA' và mặt phẳng (P). Một đường thẳng $∆$ thay đổi trên (P) nhưng luôn đi qua H đồng thời $∆$ cắt d và d ' lần lượt là B, B '. Hai đường thẳng AB, A'B' cắt nhau tại điểm M. Biết điểm M luôn thuộc một đường thẳng cố định có vectơ chỉ phương $\stackrel{\to }{u}=\left(15;-10;-1\right)$ (tham khảo hình vẽ). Tính T= a+b

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng $\left(P\right): x+3y-2z+2=0$ và đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-4}{1}$. Đường thẳng qua A(1;2;-1) và cắt (P), d lần lượt tại B, $C\left(a;b;c\right)$ sao cho C là trung điểm của AB. Tổng  $a+b+c$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=2-t\\ z=t\end{array}\right.,d^{\text{'}}:\left\{\begin{array}{l}x=2t^{\text{'}}\\ y=1+t^{\text{'}}\\ z=2+t^{\text{'}}\end{array}\right.$. Đường thẳng $∆$ cắt $d,d^{\text{'}}$ lần lượt tại các điểm A, B thỏa mãn độ dài đoạn thẳng AB nhỏ nhất. Phương trình đường thẳng $∆$ là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $a:\frac{x}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z}{-2}$; $b:\frac{x+1}{-2}=\frac{y}{2}=\frac{z+1}{-1}$ và mặt phẳng $\left(P\right): x-y-z=0$. Viết phương trình của đường thẳng d song song với (P), cắt a và b lần lượt tại M và N mà $MN=\sqrt{2}$.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x-y+z-10=0 và đường thẳng d: $\frac{x+2}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-1}$. Đường thẳng  $\Delta$ cắt (P) và d lần lượt tại M và N sao cho A(1;3;2) là trung điểm MN. Tính độ dài đoạn MN