Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho các véctơ  $\stackrel{\to }{\mathrm{a} }=(1;-3;0),\stackrel{\to }{\mathrm{b}}(0;9;-3),\stackrel{\to }{\mathrm{c}}(5;5;5),$ $\stackrel{\to }{\mathrm{d} }(2;3;-3)$. Biết  $\stackrel{\to }{\mathrm{d}}=\mathrm{x}.\stackrel{\to }{\mathrm{a}}+\mathrm{y}.\stackrel{\to }{\mathrm{b}}+\mathrm{z}.\stackrel{\to }{\mathrm{c}}$  . Tính tổng  $\mathrm{x}+\mathrm{y}+\mathrm{z}$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm $\mathrm{A}(\mathrm{a};0;0),\mathrm{B}(0;\mathrm{b};0),\mathrm{C}(0;0;\mathrm{c}),$ trong đó $\mathrm{a}>0,\mathrm{b}>0,\mathrm{c}>0$ và $\frac{3}{\mathrm{a}}+\frac{1}{\mathrm{b}}+\frac{3}{\mathrm{c}}=5.$ Biết mặt phẳng (ABC) tiếp xúc với mặt cầu (S) có phương trình là $(\mathrm{x}-3{)}^2+(\mathrm{y}-1{)}^2+(\mathrm{z}-3{)}^2=\frac{304}{25},$ khi đó thể tích của khối tứ diện OABC nằm trong khoảng nào?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn véctơ $\stackrel{\to }{a}=\left(2;3;1\right),\stackrel{\to }{b}=\left(5;7;0\right),\stackrel{\to }{c}=\left(3;-2;4\right)$và $\stackrel{\to }{d}=\left(4;12;-3\right).$ Mệnh đề nào sau đây sai?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: $\frac{x+1}{1}=\frac{y}{-3}=\frac{z-5}{-1}$và mặt phẳng (P): 3x-2y+2z+6=0.   Mệnh đề nào sau đây đúng?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: $\frac{x+1}{1}=\frac{y}{-3}=\frac{z-5}{-1}$và mặt phẳng (P): 3x-2y+2z+6=0.   Mệnh đề nào sau đây đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A( 1; 2;-3) và mặt phẳng(P):2x+2y-z+9=0. Đường thẳng d đi qua A và có véctơ chỉ phương $\stackrel{\rightharpoonup }{u}$=(3;4;-4) cắt (P) tại B. Điểm M thay đổi trong (P) sao cho M luôn nhìn đoạn AB dưới góc $90°$. Khi độ dài MB lớn nhất, đường thẳng MB đi qua điểm nào trong các điểm sau?