Trong không gian Oxyz, đường thẳng Δ qua điểm A(2;1;5) và song song với mặt phẳng (P):3x-y-z+3=0 sao cho khoảng cách từ điểm M(1;2;−1) đến đường thẳng Δ nhỏ nhất, biết $\stackrel{\rightharpoonup }{u}\left(a;1;b\right)$ là một véctơ chỉ phương của đường thẳng Δ. Giá trị của a+b bằng

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d: $\frac{\mathrm{x}}{2}=\frac{\mathrm{y}}{2}=\frac{\mathrm{z}+3}{-1}$và mặt cầu (S): $(\mathrm{x}-3{)}^2+(\mathrm{y}-2{)}^2+(\mathrm{z}-5{)}^2=36$. Gọi  $\mathrm{\Delta }$ là đường thẳng đi qua A(2;1;3) vuông góc với đường thẳng (d) và cắt (S) tại 2 điểm có khoảng cách lớn nhất. Khi đó đường thẳng Δ có một vectơ chỉ phương là $\stackrel{\to }{\mathrm{u}} (1;\mathrm{a};\mathrm{b})$. Tính a + b

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x+2}{4}=\frac{y-1}{-4}=\frac{z+2}{3}$ và mặt phẳng $\left(P\right):2x-y+2z+1=0.$ Đường thẳng $∆$ đi qua $E\left(-2;1;-2\right),$song song với (P) đồng thời tạo với d góc bé nhất. Biết rằng  $∆$ có một vector chỉ phương $\stackrel{\to }{u}\left(m;n;1\right).$ Tính $T=m^2-n^2$

Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC có A ( 2;3;3) phương trình đường trung tuyến kẻ từ B là $\frac{x-3}{-1}=\frac{y-3}{2}=\frac{z-2}{-1},$ phương trình đường phân giác trong của góc C là $\frac{x-2}{2}=\frac{y-4}{-1}=\frac{z-2}{-1}.$  Biết rằng $\stackrel{\to }{u}=\left(m;n;-1\right)$ là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng AB. Tính giá trị của biểu thức $T=m^2+n^2$ 

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): $(x+1{)}^2+(y-1{)}^2+(z+2{)}^2=2$và hai đường thẳng d: $\frac{x-2}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z-1}{-1}$,Δ: $\frac{x}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-1}{-1}$. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng tiếp xúc với (S) và song song với d và Δ

Trong không gian Oxyz, viết phương trình đường thẳng $\Delta$ song song với trục Oz và cắt hai đường thẳng $d:\frac{x}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-6}{3}$; $d^{\text{'}}:\frac{x-1}{1}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-3}{-1}$.

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $\mathrm{\Delta }$: $\left\{\begin{array}{l}\begin{array}{c}\mathrm{x}=1+3\mathrm{t},\\ \\ \mathrm{y}=2\mathrm{t},\end{array}\\ \mathrm{z}=3+\mathrm{t}\end{array}\right.$ (t∈R). Một vectơ chỉ phương của $\mathrm{\Delta }$ có tọa độ là

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba đường thẳng  $d_1:\frac{x}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+1}{-1}$; $d_1:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z}{-2}$; $\left\{\begin{array}{ll}x=3& \\ y=1-3t& \\ z=4t& \end{array}\right.$ .Đường thẳng d có véctơ chỉ phương  $\stackrel{\rightharpoonup }{u}=\left(a;b;-2\right)$ cắt  $d_1, d_2,d_3$lần lượt tại A, B, C sao cho B là trung điểm của đoạn thẳng AC. Tính  $T=a+b$

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba đường thẳng $d_1:\frac{x}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+1}{-1}$; $d_2:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z}{-2}$; $d_3:\left\{\begin{array}{l}x=3\\ y=1-3t\\ z=4t\end{array}\right.$. Đường thẳng d có véctơ chỉ phương $\stackrel{\to }{u}$(a;b;-2) cắt  $d_1,d_2,d_3$ lần lượt tại A, B, C sao cho B là trung điểm của đoạn thẳng AC. Tính T=a+b.