Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 2x - 2y + z + 3 = 0 và mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+{(y+3)}^2+z^2=9$ và đường thẳng $d:\frac{x}{-2}=\frac{y+2}{1}=\frac{z+1}{2}$. Cho các phát biểu sau đây:

I. Đường thẳng d cắt mặt cầu (S) tại 2 điểm phân biệt.

II. Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) 

III. Mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) không có điểm chung

IV. Đường thẳng d cắt mặt phẳng (PA) tại 1 điểm

Số phát biểu đúng là:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S):    ${\mathrm{x}}^2+y^2+z^2+4\mathrm{x}-6\mathrm{y}+m=0$ và đường thẳng (d) là giao tuyến của 2 mặt phẳng (P): $2\mathrm{x}-2y-z+1=0$, (Q): $\mathrm{x}+2y-2z-4=0$. Tìm m để (S) cắt (d) tại 2 điểm M, N sao cho độ dài MN = 8.

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S):    ${\mathrm{x}}^2+y^2+z^2+4\mathrm{x}-6\mathrm{y}+m=0$ và đường thẳng (d) là giao tuyến của 2 mặt phẳng (P): $2\mathrm{x}-2y-z+1=0$, (Q): $\mathrm{x}+2y-2z-4=0$. Tìm m để (S) cắt (d) tại 2 điểm M, N sao cho độ dài MN = 8.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): ${(\mathrm{x}-1)}^2+{(\mathrm{y}-2)}^2+{(\mathrm{z}-2)}^2=9$ và mặt phẳng (P): 2x - 2y + z + 3 = 0. Gọi M(a;b;c) là điểm trên mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) là lớn nhất. Khi đó:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz,  cho mặt cầu $\left(S\right): x^2+y^2+z^2-4x-2y+4z=0$ và mặt phẳng $\left(P\right): x+2y-2z+1=0$. Gọi (Q) là mặt phẳng song song với (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S). Phương trình mặt phẳng (Q) là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x}{2}=\frac{y-3}{1}=\frac{z-2}{1}$  và hai mặt phẳng

$\left(P\right)x-2y+2z=0; \left(Q\right): x-2y+3z-5=0$. Mặt cầu (S) có tâm I là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P). Mặt phẳng (Q) tiếp xúc với mặt cầu (S). Viết phương trình của mặt cầu (S).

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng $\left(P\right): 2x-2y+z-2=0$ và $\left(Q\right): 2x-y+z+1=0$. Số mặt cầu đi qua A(1;-2;1) và tiếp xúc với hai mặt phẳng (P), (Q) là

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=6$ tiếp xúc với hai mặt phẳng $\left(P\right): x+y+2z+5=0$, $\left(Q\right): 2x-y+z-5=0$ lần lượt tại các điểm A, B. Độ dài đoạn AB là

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d:   $\frac{x-3}{2}=\frac{y-3}{2}=\frac{z}{1}$ và mặt cầu (S): ${\mathrm{x}}^2+y^2+z^2-2x-2y-4z+2=0$. Lập phương trình mặt phẳng (P) song song với d và trục Ox, đồng thời tiếp xúc với mặt cầu (S).