Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi mặt phẳng là (P) dễ kí hiệu
\(d\left(M;\left(P\right)\right)=\frac{\left|-6+2+2-7\right|}{\sqrt{2^2+2^2+1}}=\frac{9}{3}=3\)
Áp dụng định lý Pitago:
\(R=\sqrt{3^2+4^2}=5\)
Phương trình mặt cầu:
\(\left(x+3\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left(z-2\right)^2=25\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2+6x-2y-4z-11=0\)
Trắc nghiệm: thay tọa độ B vào 4 đáp án chỉ có duy nhất đáp án A thỏa mãn => chọn A
Tự luận:
\(\overrightarrow{BA}=\left(1;0;1\right)\) , \(M\left(\frac{3}{2};0;\frac{1}{2}\right)\) là trung điểm AB
Mặt phẳng trung trực AB có pt:
\(1\left(x-\frac{3}{2}\right)+1\left(z-\frac{1}{2}\right)=0\Leftrightarrow x+z-2=0\)
\(\overrightarrow{BC}=\left(0;1;1\right)\) ; \(N\left(1;\frac{1}{2};\frac{1}{2}\right)\) là trung điểm BC
Pt mp trung trực của BC:
\(1\left(y-\frac{1}{2}\right)+1\left(z-\frac{1}{2}\right)=0\Leftrightarrow y+z-1=0\)
Tâm I của mặt cầu thỏa mãn: \(\left\{{}\begin{matrix}x+z-2=0\\y+z-1=0\\x+y+z-2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow I\left(1;0;1\right)\)
\(\overrightarrow{BI}=\left(0;0;1\right)\Rightarrow R=BI=1\)
Phương trình: \(\left(x-1\right)^2+y^2+\left(z-1\right)^2=1\)
19.
Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn:
\(\frac{x}{3}+\frac{y}{-4}+\frac{z}{-2}=1\)
\(\Leftrightarrow4x-3y-6z-12=0\)
20.
Phương trình mặt phẳng (ABC) theo đoạn chắn:
\(\frac{x}{1}+\frac{y}{2}+\frac{z}{3}=1\)
\(\Leftrightarrow6x+3y+2z-6=0\)
Chẳng đáp án nào đúng cả, chắc bạn ghi nhầm đáp án C số 1 thành số 0 :)
15.
\(2\left(x-2\right)-5\left(y+3\right)+1\left(z+2\right)=0\)
16.
\(\overrightarrow{n_1}=\left(1;1;-1\right)\) ; \(\overrightarrow{n_2}=\left(1;-1;1\right)\)
\(\left[\overrightarrow{n_1};\overrightarrow{n_2}\right]=\left(0;-2;-2\right)=-2\left(0;1;1\right)\)
Phương trình (P):
\(1\left(y-1\right)+1\left(z-1\right)=0\Leftrightarrow y+z-2=0\)
17.
\(\overrightarrow{n_P}=\left(1;-1;1\right)\) ; \(\overrightarrow{n_Q}=\left(3;2;-12\right)\)
\(\left[\overrightarrow{n_P};\overrightarrow{n_Q}\right]=\left(10;15;5\right)=5\left(2;3;1\right)\)
Phương trình mặt phẳng (R):
\(2x+3y+z=0\)
18.
\(\overrightarrow{MN}=\left(0;-2;3\right);\overrightarrow{MP}=\left(-2;1;3\right)\)
\(\left[\overrightarrow{MN};\overrightarrow{MP}\right]=\left(-9;-6;-4\right)=-1\left(9;6;4\right)\)
Phương trình:
\(9\left(x-2\right)+6\left(y-2\right)+4z=0\)
\(\Leftrightarrow9x+6y+4z-30=0\)
Mặt cầu tâm \(I\left(3;-2;1\right)\)
Mặt phẳng (P) nhận \(\left(1;2;2\right)\) là 1 vtpt
Gọi d là đường thẳng qua I và vuông góc (P) \(\Rightarrow\) M là giao điểm của d với mặt cầu (giao điểm nằm giữa I và H với H là giao của d và (P))
Phương trình tham số d: \(\left\{{}\begin{matrix}x=3+t\\y=-2+2t\\z=1+2t\end{matrix}\right.\)
H là giao d và (P) nên tọa độ thỏa mãn:
\(3+t+2\left(-2+2t\right)+2\left(1+2t\right)+11=0\Rightarrow t=-\frac{4}{3}\) \(\Rightarrow H\left(\frac{5}{3};-\frac{14}{3};-\frac{5}{3}\right)\)
M là giao d và (S) nên tọa độ thỏa mãn:
\(\left(3+t\right)^2+\left(-2+2t\right)^2+\left(1+2t\right)^2-6\left(3+t\right)+4\left(-2+2t\right)-2\left(1+2t\right)+5=0\)
\(\Leftrightarrow9t^2-9=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\\t=-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}M\left(4;0;3\right)\\M\left(2;-4;-1\right)\end{matrix}\right.\)
M nằm giữa I và H nên \(M\left(2;-4;-1\right)\) là điểm cần tìm
Mặt cầu (S) có tâm I(-2;-1;1) và bán kính \(R=\sqrt{5}\)
Gọi r là bán kinh đường tròn thiết diện, theo giả thiết ta có : \(S=\pi\Leftrightarrow r^2.\pi=\pi\Rightarrow r=1\)
Gọi d là khoảng cách từ I đến mặt phẳng \(\alpha\), ta có \(d^2=R^2-r^2=5-1\Rightarrow d=2\)
Mặt phẳng \(\alpha\), qua N (0;-1;0) có dạng \(Ax+B\left(y+1\right)+Cz=0\Leftrightarrow Ax+By+Cz+B=0\left(A^2+B^2+C^2\ne0\right)\)
Mặt khác, \(\alpha\) qua M(1;-1;1) nên thỏa mãn \(A+C=0\Rightarrow\text{ }\) \(\alpha:Ax+By-Az+B=0\)
Vì \(d=d\left(I,\alpha\right)=\frac{\left|-3A\right|}{\sqrt{2A^2+B^2}}=2\Leftrightarrow A^2=4B^2\Rightarrow\frac{A}{B}=\pm2\) vì \(A^2+B^2+C^2\ne0\)
Do đó có 2 mặt phẳng \(\alpha\), cần tìm là \(2x+y-2z+1=0\) và \(2x-y-2z-1=0\)
6.
Mặt phẳng Oxz có pt: \(y=0\)
Khoảng cách từ I đến Oxz: \(d\left(I;Oxz\right)=\left|y_I\right|=2\)
\(\Rightarrow R=2\)
Phương trình mặt cầu:
\(\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+\left(z-3\right)^2=4\)
7.
Mặt phẳng (Q) nhận \(\left(1;-2;3\right)\) là 1 vtpt nên cũng nhận các vecto có dạng \(\left(k;-2k;3k\right)\) là vtpt
Bạn có ghi nhầm đề bài ko nhỉ? Thế này thì cả C và D đều ko phải vecto pháp tuyến của (Q)
4.
Đường thẳng d nhận \(\left(1;-2;2\right)\) là 1 vtcp
Gọi (P) là mặt phẳng qua M và vuông góc d \(\Rightarrow\) (P) nhận \(\left(1;-2;2\right)\) là 1 vtpt
Phương trình (P): \(1\left(x-2\right)-2\left(y-3\right)+2\left(z+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x-2y+2z+6=0\)
Pt d dạng tham số: \(\left\{{}\begin{matrix}x=4+t\\y=1-2t\\z=5+2t\end{matrix}\right.\)
Tọa độ hình chiếu M' của M lên d là giao của d và (P) nên thỏa mãn:
\(4+t-2\left(1-2t\right)+2\left(5+2t\right)+6=0\) \(\Rightarrow t=-2\)
\(\Rightarrow M'\left(2;5;1\right)\)
5.
(P) nhận \(\left(2;3;1\right)\) là 1 vtpt
Gọi d là đường thẳng qua I và vuông góc (P)
\(\Rightarrow\) d nhận \(\left(2;3;1\right)\) là 1 vtcp
Phương trình tham số d: \(\left\{{}\begin{matrix}x=1+2t\\y=-2+3t\\z=1+t\end{matrix}\right.\)
H là giao điểm của d và (P) nên tọa độ thỏa mãn:
\(2\left(1+2t\right)+3\left(-2+3t\right)+1+t-11=0\) \(\Rightarrow t=1\)
\(\Rightarrow H\left(3;1;2\right)\)
Câu 28:
\(\overrightarrow{CB}=\left(1;-1;1\right)\)
Do (P) vuông góc BC nên nhận (1;-1;1) là 1 vtpt
Phương trình (P):
\(1\left(x-1\right)-1\left(y-1\right)+1\left(z+5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x-y+z+5=0\)
Câu 29:
Mạt phẳng (Q) nhận \(\left(1;-2;3\right)\) là 1 vtpt nên nhận các vecto có dạng \(\left(k;-2k;3k\right)\) cũng là các vtpt với \(k\ne0\)
Do đó đáp án B đúng (ko tồn tại k thỏa mãn)
Với đáp án A thì \(k=-2\) , đáp án C thì \(k=3\), đáp án D có \(k=1\)
16.
\(\overrightarrow{n_{\left(P\right)}}=\left(2;1;-1\right)\) ; \(\overrightarrow{n_{\left(Q\right)}}=\left(1;-2;1\right)\)
\(\left[\overrightarrow{n_{\left(P\right)}};\overrightarrow{n_{\left(Q\right)}}\right]=\left(-1;-3;-5\right)\)
\(\Rightarrow\) Giao tuyến 2 mp nhận \(\left(-1;-3;-5\right)\) hoặc \(\left(1;3;5\right)\) là 1 vtcp
17.
Đường thẳng nhận \(\left(2;-3;6\right)\) là 1 vtcp
Pt tham số: \(\left\{{}\begin{matrix}x=-2+2t\\y=4-3t\\z=3+6t\end{matrix}\right.\)
Pt chính tắc: \(\frac{x+2}{2}=\frac{y-4}{-3}=\frac{z-3}{6}\)
18.
Pt tham số đường thẳng d qua A và vuông góc (P): \(\left\{{}\begin{matrix}x=-2+t\\y=1+t\\z=5-t\end{matrix}\right.\)
H là giao điểm d và (P) nên tọa độ thỏa mãn:
\(-2+t+1+t-5+t+9=0\Rightarrow t=-1\) \(\Rightarrow H\left(-3;0;6\right)\)
19.
Pt mặt phẳng (P) qua A và vuông góc d:
\(3\left(x-4\right)+2\left(y+3\right)-z=0\)
\(\Leftrightarrow3x+2y-z-6=0\)
Pt d dạng tham số: \(\left\{{}\begin{matrix}x=-2+3t\\y=-2+2t\\z=-t\end{matrix}\right.\)
H là giao điểm d và (P) nên tọa độ thỏa mãn:
\(3\left(-2+3t\right)+2\left(-2+2t\right)+t=0\Rightarrow t=\frac{5}{7}\) \(\Rightarrow H\left(\frac{1}{7};-\frac{4}{7};-\frac{5}{7}\right)\)
14.
\(\overrightarrow{BA}=\left(4;2;0\right)=2\left(2;1;0\right)\)
Gọi M là trung điểm AB \(\Rightarrow M\left(-1;1;-1\right)\)
Mp trung trực AB vuông góc AB và qua M có pt:
\(2\left(x+1\right)+1\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow2x+y+1=0\)
15.
Gọi pt \(\left(Q\right)\) có dạng \(ax+by+cz+d=0\) (\(d\ne0\))
(Q) qua A nên: \(2a+d=0\) \(\Rightarrow d=-2a\)
\(\left(P\right)\perp\left(Q\right)\Leftrightarrow2b-c=0\) \(\Rightarrow c=2b\)
\(d\left(O;\left(Q\right)\right)=\frac{4}{3}\Leftrightarrow\frac{\left|d\right|}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}=\frac{4}{3}\Leftrightarrow9d^2=16\left(a^2+b^2+c^2\right)\) \(\Leftrightarrow36a^2=16\left(a^2+b^2+4b^2\right)\) \(\Leftrightarrow20a^2=80b^2\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=2b\\a=-2b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=2;b=1;c=2;d=-4\\a=2;b=-1;c=-2;d=-4\end{matrix}\right.\) Có 2 mặt phẳng (Q) thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}2x+y+2z-4=0\\2x-y-2z-4=0\end{matrix}\right.\)
Đáp án D.