Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm \(I\left(-1;-1;1\right)\) và chứa đường thẳng \(d:\dfrac{x+2}{-1}=\dfrac{y-1}{4}=\dfrac{z-1}{-1}\)

Cho mặt phẳng \(\left(\alpha\right):2x+y+z-1=0\) và đường thẳng \(d:\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z+2}{-3}\)

Gọi M là giao điểm của d và \(\left(\alpha\right)\), hãy viết phương trình của đường thẳng \(\Delta\) đi qua M vuông góc với d và nằm trong  \(\left(\alpha\right)\) ?

Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm \(M\left(1;-3;2\right)\) và vuông góc với đường thẳng \(d:\dfrac{x-3}{2}=\dfrac{y+1}{-1}=\dfrac{z}{3}\)

Cho điểm \(M\left(2;-1;1\right)\) và đường thẳng \(\Delta:\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y+1}{-1}=\dfrac{z}{2}\)

a) Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên đường thẳng \(\Delta\)

b) Tìm tọa độ điểm M' đối xứng với M qua đường thẳng \(\Delta\)

Tính khoảng cách từ điểm \(A\left(1;0;1\right)\) đến đường thẳng \(\Delta:\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y}{2}=\dfrac{z}{1}\)

Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng 

\(d:\left\{{}\begin{matrix}x=-2-t\\y=1+4t\\z=1-t\end{matrix}\right.\) và song song với \(d_1:\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-1}{4}=\dfrac{z-1}{-3}\)

trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 2 đường thẳng d1: \(^{\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+1}{-1}=\dfrac{z}{2}}\) , d2: \(\dfrac{x}{1}=\dfrac{y-1}{2}=\dfrac{z}{1}\)

Đường tahnwgr d đi qua A(5;-3;5) cắt d1, d2 tại B,C. Độ dài BC là:

cho x, y, z > 0, x+y+z ≥ 3/2. Tìm GTNN của P= x+y+z+\(\dfrac{1}{x}\)+\(\dfrac{1}{y}\)+ \(\dfrac{1}{z}\)

HD là sử dụng \(\dfrac{1}{x}\)+ \(\dfrac{1}{y}\)+\(\dfrac{1}{z}\)≥ \(\dfrac{9}{x+y+z}\)