Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d: $\frac{\mathrm{x}}{2}=\frac{\mathrm{y}}{2}=\frac{\mathrm{z}+3}{-1}$và mặt cầu (S): $(\mathrm{x}-3{)}^2+(\mathrm{y}-2{)}^2+(\mathrm{z}-5{)}^2=36$. Gọi  $\mathrm{\Delta }$ là đường thẳng đi qua A(2;1;3) vuông góc với đường thẳng (d) và cắt (S) tại 2 điểm có khoảng cách lớn nhất. Khi đó đường thẳng Δ có một vectơ chỉ phương là $\stackrel{\to }{\mathrm{u}} (1;\mathrm{a};\mathrm{b})$. Tính a + b

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 2x - 2y + z + 3 = 0 và mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+{(y+3)}^2+z^2=9$ và đường thẳng $d:\frac{x}{-2}=\frac{y+2}{1}=\frac{z+1}{2}$. Cho các phát biểu sau đây:

I. Đường thẳng d cắt mặt cầu (S) tại 2 điểm phân biệt.

II. Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) 

III. Mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) không có điểm chung

IV. Đường thẳng d cắt mặt phẳng (PA) tại 1 điểm

Số phát biểu đúng là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A (1;-1;2) và đường thẳng $d:\frac{x}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z+2}{-2}$. Mặt cầu (S) tâm A cắt đường thẳng d tại 2 điểm phân biệt B, C sao cho diện tích tam giác ABC bằng 12. Phương trình mặt cầu (S) là:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $∆:\frac{x-6}{2}=\frac{y-3}{-1}=\frac{z}{-2}$ Hai mặt phẳng phân biệt (P), (Q) cùng chứa đường thẳng Δ và tiếp xúc với mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2=9$ lần lượt tại hai điểm A và B. Toạ độ trung điểm của A, B là

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left(\alpha \right): 2x+y-2z-2=0$, đường thẳng $d: \frac{x+1}{1}=\frac{y+2}{2}=\frac{z+3}{2}$ và điểm A(1/2; 1; 1). Gọi $∆$ là đường thẳng nằm trong mặt phẳng $\left(\alpha \right)$, song song với d đồng thời cách d một khoảng bằng 3. Đường thẳng  $∆$ cắt mặt phẳng Oxy tại điểm B. Độ dài đoạn thẳng AB bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  $d:\frac{x-2}{2}=\frac{y}{-1}=\frac{z}{4}$ và mặt cầu (S): $(x-1{)}^2+(y-2{)}^2+(z-1{)}^2$ = 2. Hai mặt phẳng (P) và (Q) chứa d và tiếp xúc với (S). Gọi M,N là tiếp điểm. Tính độ dài đoạn thẳng MN.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2x+4z+1=0$ và đường thẳng $\left(d\right):\frac{x-2}{-1}=\frac{y}{1}=\frac{z-m}{1}.$ Tìm m để cắt tại hai điểm phân biệt A, B sao cho các tiếp diện của tại A và B vuông góc với nhau.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho đường thẳng $d:\frac{x-2}{2}=\frac{y}{-1}=\frac{z}{4}$ và mặt cầu (S): (x-1)²+ (y-2)² + (z-1)²=2. Hai mặt phẳng (P), (Q) chứa d và tiếp xúc với (S). Gọi M và N là tiếp điểm. Độ dài đoạn thẳng MN bằng

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{-1}=\frac{z-2}{2}$ và mặt cầu (S): (x-2)² + y² + (z-1)² =1. Gọi (P) và (Q) là ai mặt phẳng chứa đường thẳng (d) và tiếp xúc với mặt cầu (S) lần lượt tại M và N. Độ dài dây cung MN có giá trị bằng