Xài cái này gõ bài đi bạn, thề như này hiểu chết liền á :(

\(\left(x+2.x^{-2}\right)^6=\sum\limits^6_{k=0}C_6^kx^k.2^{6-k}.\left(x^{-2}\right)^{6-k}=\sum\limits^6_{k=0}C_6^k2^{6-k}x^{3k-12}\)

Số hạng chứa \(x^3\Rightarrow3k-12=3\Rightarrow k=5\)

\(\Rightarrow\) Hệ số: \(C_6^5.2^1=12\)

\(\left(3-2x\right)^{15}=\sum\limits^{15}_{k=0}C_{15}^k3^k.\left(-2\right)^{15-k}.x^{15-k}\)

Số hạng chứa \(x^7\Rightarrow15-k=7\Rightarrow k=8\)

\(\Rightarrow\) Hệ số: \(C_{15}^8.3^8.\left(-2\right)^7\)

\(\left(2x-x^{-2}\right)^6=\sum\limits^6_{k=0}C_6^k2^k.x^k.\left(-1\right)^{6-k}.\left(x^{-2}\right)^{6-k}=\sum\limits^6_{k=0}C_6^k2^k\left(-1\right)^{6-k}.x^{3k-12}\)

Số hạng ko chứa x \(\Rightarrow3k-12=0\Rightarrow k=4\)

Hệ số: \(C_6^42^4\left(-1\right)^2=240\)

\(C_n^0+C_n^1+C_n^2=11\)

\(\Rightarrow1+n+\dfrac{n\left(n-1\right)}{2}=11\)

\(\Leftrightarrow n^2+n-20=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}n=4\\n=-5\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

\(\left(x^3+\dfrac{1}{x^2}\right)^4\) có SHTQ: \(C_4^k.x^{3k}.x^{-2\left(4-k\right)}=C_4^k.x^{5k-8}\)

\(5k-8=7\Rightarrow k=3\)

Hệ số: \(C_4^3=4\)

ĐKXĐ: n>=3

Ta có: \(4\cdot C_{n+1}^3+2\cdot C_{n}^2=A_{n}^3\)

=>\(4\cdot\frac{\left(n+1\right)!}{\left(n+1-3\right)!\cdot3!}+2\cdot\frac{n!}{\left(n-2\right)!\cdot2!}=\frac{n!}{\left(n-3\right)!}\)

=>\(4\cdot\frac{\left(n-1\right)\cdot n\cdot\left(n+1\right)}{6}+2\cdot\frac{n\left(n-1\right)}{2}=n\left(n-1\right)\left(n-2\right)\)

=>\(\frac23n\left(n-1\right)\left(n+1\right)+n\left(n-1\right)-n\left(n-1\right)\left(n-2\right)=0\)

=>\(n\left(n-1\right)\left\lbrack\frac23\left(n+1\right)+1-\left(n-2\right)\right\rbrack=0\)

=>\(\frac23\left(n+1\right)+1-n+2=0\)

=>\(\frac23n+\frac23-n+3=0\)

=>\(\frac{11}{3}-\frac13n=0\)

=>n=11

=>Khai triển ban đầu sẽ là \(\left(x^2-\frac{2}{x}\right)^{11}\)

Số hạng tổng quát là:

\(C_{11}^{k}\cdot\left(x^2\right)^{11-k}\cdot\left(-\frac{2}{x}\right)^{k}=C_{11}^{k}\cdot x^{22-2k}\cdot\frac{\left(-2\right)^{k}}{x^{k}}=C_{11}^{k}\cdot\left(-2\right)^{k}\cdot x^{22-3k}\)

Số hạng chứa x^7 sẽ tương ứng với 22-3k=7

=>3k=15

=>k=5

=>Hệ số là \(C_{11}^5\cdot\left(-2\right)^5=-32\cdot\frac{11!}{6!\cdot5!}=-32\cdot462=-14784\)

\(C_2^2+C_3^2+...+C_n^2=C_3^3+C_3^2+C_4^2+...+C_n^2\) (do \(C_2^2=C_3^3=1\))

\(=C_4^3+C_4^2+C_5^2+...+C_n^2=C_5^3+C_5^2+...+C_n^2\)

\(=...=C_n^3+C_n^2=C_{n+1}^3\)

Do đó:

\(2C_{n+1}^3=3A_{n+1}^2\Leftrightarrow\dfrac{2.\left(n+1\right)!}{3!.\left(n-2\right)!}=\dfrac{3.\left(n+1\right)!}{\left(n-1\right)!}\)

\(\Leftrightarrow n-1=9\Rightarrow n=10\)

\(\Rightarrow P=\left(1-x-3x^3\right)^{10}=\sum\limits^{10}_{k=0}C_{10}^k\left(-x-3x^3\right)^k\)

\(=\sum\limits^{10}_{k=0}C_{10}^k\left(-1\right)^k\left(x+3x^3\right)^k=\sum\limits^{10}_{k=0}\sum\limits^k_{i=0}C_{10}^kC_k^i\left(-1\right)^kx^i.3^{k-i}.x^{3\left(k-i\right)}\)

\(=\sum\limits^{10}_{k=0}\sum\limits^k_{i=0}C_{10}^kC_k^i\left(-1\right)^k.3^{k-i}.x^{3k-2i}\)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}0\le i\le k\le10\\i;k\in N\\3k-2i=4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(i;k\right)=\left(1;2\right);\left(4;4\right)\)

Hệ số: \(C_{10}^2C_2^1\left(-1\right)^2.3^1+C_{10}^4C_4^4.\left(-1\right)^4.3^0=...\)

\(\Rightarrow he-so:\left[{}\begin{matrix}C^9_{10}C^1_9\left(-3\right)^{10-9}\left(-1\right)=270\\C^{10}_{10}C^4_{10}\left(-3\right)^{10-10}.\left(-1\right)^4=210\end{matrix}\right.\)

Điều kiện n∈N,n≥2

Cnn+Cn(n-1)+Cn(n-2)=79

Số hạng tổng của khai triển (2x-1)12 là

C12k.(2x)12-k.(-1)k= (-1)kC12k.212-k.x12-k

Ta có 12- k = 5 ↔k=7

Vậy hệ số x5 trong khai triển (2x-1)12 là (-1)7. C127.25= -25344

Chọn C