Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Bốc 14 viên nhé: Thứ nhất, chắc chắn trong mọi trường hợp thì trong 14 viên bốc sẽ có ít nhất 9 viên bi thuộc 2 màu đỏ xanh (tối đa 5 viên bi vàng bi trắng). Mà theo nguyên tắc dirichle thì chia 9 viên đó cho 2 màu thì ít nhất có 5 viên thuộc cùng một màu.
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{a}{5}=\dfrac{b}{7}=\dfrac{c}{9}=\dfrac{b-a}{7-5}=\dfrac{4}{2}=2\)
Do đó: a=10; b=14; c=18
Gọi số viên bi xanh là x , số viên bi đỏ là y , số viên bi vàng là z.Theo đề bài ta có :
x + y + z = 35
Mà x : y = 2 : 3 => \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\)
y : z = 4 : 5 => \(\frac{y}{4}=\frac{z}{5}\)
=> \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3};\frac{y}{4}=\frac{z}{5}\)
Lại có : \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\Rightarrow\frac{x}{8}=\frac{y}{12}\)
\(\frac{y}{4}=\frac{z}{5}\Rightarrow\frac{y}{12}=\frac{z}{15}\)
=> \(\frac{x}{8}=\frac{y}{12}=\frac{z}{15}\)
Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có : \(\frac{x}{8}=\frac{y}{12}=\frac{z}{15}=\frac{x+y+z}{8+12+15}=\frac{35}{35}=1\)
=> \(\hept{\begin{cases}\frac{x}{8}=1\\\frac{y}{12}=1\\\frac{z}{15}=1\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=8\\y=12\\z=15\end{cases}}\)
Vậy có 8 viên bi màu xanh , 12 viên bi màu đỏ , 15 viên bi màu vàng
Gọi số bi xanh, đỏ, vàng lần lượt là x, y, z ( x, y, z ∈ N* ; x, y, z < 35 )
Theo đề bài ta có :
x, y tỉ lệ với 2, 3 => \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\)(1)
y, z tỉ lệ với 4, 5 => \(\frac{y}{4}=\frac{z}{5}\)(2)
x + y + z = 35 (3)
Từ (1), (2) và (3)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\\\frac{y}{4}=\frac{z}{5}\\x+y+z=35\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{2}\times\frac{1}{4}=\frac{y}{3}\times\frac{1}{4}\\\frac{y}{4}\times\frac{1}{3}=\frac{z}{5}\times\frac{1}{3}\\x+y+z=35\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{8}=\frac{y}{12}\\\frac{y}{12}=\frac{z}{15}\\x+y+z=35\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{8}=\frac{y}{12}=\frac{z}{15}\\x+y+z=35\end{cases}}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{x}{8}=\frac{y}{12}=\frac{z}{15}=\frac{x+y+z}{8+12+15}=\frac{35}{35}=1\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=8\\y=12\\z=15\end{cases}}\)
Vậy số bi xanh, đỏ, vàng lần lượt là 8, 12, 15 viên
Goi số bi xanh, vàng, đỏ lần lượt là a, b, c thì ta có:
\(\frac{a}{5}=\frac{b}{7}=\frac{c}{9}\) và \(b-a=4\)
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{a}{5}=\frac{b}{7}=\frac{c}{9}=\frac{b-a}{7-5}=\frac{4}{2}=2\)
Suy ra:
\(\frac{a}{5}=2\Rightarrow a=5.2=10\)
\(\frac{b}{7}=2\Rightarrow b=7.2=14\)
\(\frac{c}{9}=2\Rightarrow c=9.2=18\)
Gọi số bi ba loại xanh, vàng, đỏ lần lượt là: a , b, c \(\left(a,b,c\right)>0\)
Theo đề bài, ta có:
\(\frac{a}{5}=\frac{b}{7}=\frac{c}{9}\) và a - b = 4
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{a}{5}=\frac{b}{7}=\frac{c}{9}=\frac{b-a}{7-5}=\frac{4}{2}=2\)
Do đó: \(\frac{a}{5}=2=>a=2\cdot5=10\)
\(\frac{a}{7}=2=>a=2\cdot7=14\)
\(\frac{c}{9}=2=>c=2\cdot9=18\)
Vậy số bi xanh, vàng, đỏ lần lượt là: 10; 14; 18 ( viên bi ) (thỏa mãn yêu cầu đề bài )
b: Số công nhân sau khi tăng thêm 5 người là:
10+5=15(người)
Thời gian hoàn thành là:
\(10\cdot7:15=\frac{70}{15}=\frac{14}{3}\) (giờ)
a: Gọi số viên bi xanh, đỏ, vàng lần lượt là a(viên), b(viên), c(viên)
(Điều kiện: a,b,c∈N*)
Số viên bi màu xanh và đỏ tỉ lệ với 5;6
=>\(\frac{a}{5}=\frac{b}{6}\)
Số viên bi màu đỏ và vàng tỉ lệ với 3;2
=>\(\frac{b}{3}=\frac{c}{2}\)
=>\(\frac{b}{6}=\frac{c}{4}\)
=>\(\frac{a}{5}=\frac{b}{6}=\frac{c}{4}\)
DŨng có tất cả là 60 viên bi nên a+b+c=60
Áp dụng tính chất của dãy ti số bằng nhau, ta được:
\(\frac{a}{5}=\frac{b}{6}=\frac{c}{4}=\frac{a+b+c}{5+6+4}=\frac{60}{15}=4\)
=>\(\begin{cases}a=4\cdot5=20\\ b=4\cdot6=24\\ c=4\cdot4=16\end{cases}\) (nhận)
Vậy: số viên bi xanh, đỏ, vàng lần lượt là 20(viên), 24(viên), 16(viên)
- Trạng thái ban đầu:
- Số bi xanh (x): 667
- Số bi đỏ (đ): 669
- Số bi vàng (v): 671
- Tổng số bi: 2007
- Mục tiêu:
- Mỗi màu có số bi bằng nhau, tức là mỗi màu sẽ có 2007 / 3 = 669 viên bi.
- Phân tích thao tác:
- Mỗi lần lấy đi 2 viên bi khác màu (ví dụ: xanh và đỏ) và đặt thêm 2 viên bi còn lại (vàng).
- Khi lấy 1 bi xanh và 1 bi đỏ, số lượng bi xanh giảm 1, số bi đỏ giảm 1.
- Thêm 2 bi vàng, số bi vàng tăng 2.
- Như vậy, trong mỗi lần thực hiện thao tác, số lượng bi của từng màu sẽ thay đổi như sau:
- x: x - 1
- đ: đ - 1
- v: v + 2
- Tính hiệu số giữa các cặp màu:
- x - đ: (x - 1) - (đ - 1) = x - đ (không đổi)
- x - v: (x - 1) - (v + 2) = x - v - 3
- đ - v: (đ - 1) - (v + 2) = đ - v - 3
- Kiểm tra tính chẵn lẻ:
- Hiệu số ban đầu:
- đ - x = 669 - 667 = 2 (chẵn)
- v - đ = 671 - 669 = 2 (chẵn)
- Sau mỗi lần thực hiện, hiệu số giữa hai màu sẽ thay đổi như sau:
- Nếu lấy xanh và đỏ, ta có:
- Số bi xanh: x' = x - 1
- Số bi đỏ: đ' = đ - 1
- Số bi vàng: v' = v + 2
- Hiệu số đ' - x' = (đ - 1) - (x - 1) = đ - x (vẫn chẵn)
- Hiệu số v' - đ' = (v + 2) - (đ - 1) = v - đ + 3 (lẻ)
- Nếu lấy xanh và vàng, ta có:
- Số bi xanh: x' = x - 1
- Số bi đỏ: đ' = đ + 2
- Số bi vàng: v' = v - 1
- Hiệu số đ' - x' = (đ + 2) - (x - 1) = đ - x + 3 (lẻ)
- Hiệu số v' - đ' = (v - 1) - (đ + 2) = v - đ - 3 (lẻ)
- Nếu lấy đỏ và vàng, ta có:
- Số bi xanh: x' = x + 2
- Số bi đỏ: đ' = đ - 1
- Số bi vàng: v' = v - 1
- Hiệu số đ' - x' = (đ - 1) - (x + 2) = đ - x - 3 (lẻ)
- Hiệu số v' - đ' = (v - 1) - (đ - 1) = v - đ (vẫn chẵn
chửi chửi chửi chửi chửi chửi chửi chửi chửi chửi chửi chửi chửi chửi chửi chửi chửi chửi chửi chửi chửi chửi chửi chửi chửi chửi
Có:
28 viên bi xanh.
35 viên bi đỏ.
42 viên bi vàng.