Ta có : ADCˆ=ADEˆ+EDCˆADC^=ADE^+EDC^

=> 90O=ADEˆ+15O90O=ADE^+15O

=> ADEˆ=75OADE^=75O

Tương tự ta cũng có : BCEˆ=75oBCE^=75o

Xét ΔADEΔADE và ΔBCEΔBCE có :

AD = BC (do ABCD à hình vuông)

ADEˆ=BCEˆ(=75o)ADE^=BCE^(=75o)

DE=ECDE=EC (do tam giác ECD cân tại E- gt)

=> ΔADEΔADE = ΔBCEΔBCE (c.g.c)

=> AE = BE (2 cạnh tương ứng)

Mà : AD = AE

=> ΔADEΔADE cân tại A

Xét ΔADEΔADE ta có :

ADEˆ=AEDˆ=75oADE^=AED^=75o (tính chất tam giác cân)

=> DAEˆ=180O−(ADEˆ+AEDˆ)DAE^=180O−(ADE^+AED^)

=> DAEˆ=180O−2.75O=30ODAE^=180O−2.75O=30O

Chứng minh tương tự ta có : CBEˆ=30oCBE^=30o

Có : ABEˆ=ABCˆ−CBEˆ=90O−30O=60OABE^=ABC^−CBE^=90O−30O=60O

BAEˆ=BADˆ−EADˆ=90O−30O=60OBAE^=BAD^−EAD^=90O−30O=60O

Xét ΔABEΔABE có :

ABEˆ+BAEˆ+AEBˆ=180OABE^+BAE^+AEB^=180O

=> AEBˆ=180O−2.60O=60OAEB^=180O−2.60O=60O

Thấy : ABEˆ=BAEˆ=AEBˆ=60oABE^=BAE^=AEB^=60o

=> ΔABEΔABE là tam giác đều (đpcm)

Tự vẽ hình nha bạn; chú thích ở dưới nha bạn

Trên AC lấy điểm K sao cho AD=AK

=>t/gADK vuông cân tại A

=>ADK^=AKD^=45*

Mà DKA^+DKC^=180*

Hay 45*+DKC^=180*

=>DKC^=135*

Ta có:EDC^+ADC^+EDB^=180*

Hay 90*+ADC^+EDB^=180*

=>ADC^+EDB^=90*(1)

Xét t/g vuông ADC có:ADC^+DCA^=90*(phụ nhau)(2)

Từ (1) và (2)=>ADC^+EDB^=ADC^+DCA^(=90*)

=>EDB^=DCA^

Vì AD=AK,AB=AC(vì t/g ABC cân tại A)

=>AB-AD=AC-AK

=>BD=KC

Hay EDB^=DCK^

Xét t/g EBD và t/g DKC có:

EDB^=DCK^(cmt)

BD=KC(cmt)

EBD^=DKC^(=135*)

=>t/g EBD=t/g DKC(g.c.g)

=>DE=DC(2 cạnh tương ứng)

Vì t/g DEC vuông tại D(gt) và DE=DC

=>t/g DEC vuông cân tại D(đpcm)

ps:t/g là tam giác,* là độ,^ là góc

 

Lấy F thuộc AC sao cho AD = AF. Khi đó tam giác ADF vuông cân ở A ==> DFAˆ=450→DFCˆ=1350
Ta có:

BDEˆ=1800−EDCˆ−ADCˆ=1800−900−ADCˆ=900−ADCˆ
ACDˆ=900−ADCˆ (vì tam giác ADC vuông ở A)

Suy ra ACDˆ=BDEˆ
Mặt khác:

BD = AB - AD
CF = AC - AF
AB = AC, AD = AF

Nên BD = CF.
Xét tam giác BDE và tam giác FCD:

BD = FC
BDEˆ=FCDˆ
EBDˆ=DFCˆ(=1350)

Suy ra ΔBDE = ΔFCD (g.c.g) ==> DE = DC
Mà tam giác EDC vuông ở D.
Suy ra tam giác EDC vuông cân ở D.

Xét tgiac vuông AKD và tam giác vuông AED, có

Góc AKD= góc AED =99°

Góc KAD=góc EAD ( tia phân giác)

AD là cạnh chung

=> Tam giác AKD= tam giác AED ( cạnh huyền góc nhọn kề)

=> DK= DE ( 2 canh tương ứng)

=> Tam giác DKE cân tại D ( định nghĩa)

a) Xét tam giác ABC cân tại A

có: \(AI\perp BC⋮I\)(gt)

=> AI là đường trung tuyến của BC ( tính chất của tam giác cân)

=> BI = CI ( định lí đường trung tuyến)

=> I là trung điểm của BC

b) Xét tam giác ABC cân tại A

có: AI là đường trung tuyến của BC ( phần a)

=> AI là đường phân giác của góc A ( tính chất của tam giác cân)

=> góc BAI = góc CAI ( tính chất tia phân giác)

Xét tam giác AEI và tam giác AFI

có: AE = AF (gt)

góc BAI =góc CAI ( chứng minh trên)

AI là cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta AEI=\Delta AFI\left(c-g-c\right)\)

=> EI = FI ( 2 cạnh tương ứng)

=> tam giác IEF cân tại I ( định lí tam giác cân)

c) ta có: \(E\in AB\)

=> AE + EB = AB (1)

ta có: \(F\in AC\)

=> AF + FC = AC (2)

mà AB =AC

Từ (1);(2) => AE + EB = AF + FC

               => EB = FC ( AE = AF)

Xét tam giác EBI và tam giác FCI

có: EB = FC ( chứng minh trên)

góc EBI = góc FCI ( gt)

BI = CI ( phần a)

\(\Rightarrow\Delta EBI=\Delta FCI\left(c-g-c\right)\)

mk ko bít kẻ hình trên này, nên ko kẻ đâu!

Thanks you!!!!!!

tự vẽ hình nha

Xét tam giác ABD và tg EBD có

góc BAD = góc BED =90 độ

BD chung

góc ABD = góc EBD ( vì BD là p giác)

=> tg ABD = tg EBD( ch-gn)

=> AB = BE ( 2 cạnh tương ứng)

=> tg ABE cân tại B

mà góc ABE =60 độ

=> tg ABE là tg đều

Hok tốt