your gay

a) Tia BO là tia phân giác của \(\widehat {ABC}\) vì tia BO nằm giữa 2 tia BA và BC, tạo với 2 cạnh BA và BC 2 góc bằng nhau.

Tia DO là tia phân giác của \(\widehat {ADC}\) vì tia DO nằm giữa 2 tia DA và DC, tạo với 2 cạnh DA và DC 2 góc bằng nhau

b) Vì BO là tia phân giác của \(\widehat {ABC}\) nên \(\widehat {ABO} = \widehat {CBO} = \frac{1}{2}.\widehat {ABC} = \frac{1}{2}.100^\circ  = 50^\circ \)

Vì DO là tia phân giác của \(\widehat {ADC}\)nên \(\widehat {ADO} = \widehat {CDO} = \frac{1}{2}.\widehat {ADC} = \frac{1}{2}.60^\circ  = 30^\circ \)

Vậy \(\widehat {ABO} = 50^\circ ;\widehat {ADO} = 30^\circ \)

Xét 2 tam giác ABC và MNP có:

AB=MN (gt)

\(\widehat {BAC} = \widehat {NMP}\) (gt)

AC=MP (gt)

Vậy \(\Delta ABC = \Delta MNP\)(c.g.c)

Xét tam giác MNP có:

\(\begin{array}{l}\widehat M + \widehat N + \widehat P = {180^o}\\ \Rightarrow \widehat M + {50^o} + {70^o} = {180^o}\\ \Rightarrow \widehat M = {60^o}\end{array}\)

Xét 2 tam giác ABC và MNP có:

AB=MN (gt)

\(\widehat {BAC} = \widehat {NMP} (=60^0)\)

AC=MP (gt)

Vậy \(\Delta ABC = \Delta MNP\)(c.g.c)

Đoạn thẳng đơn vị được chia thành 6 phần bằng nhau, lấy một đoạn làm đơn vị mới, đơn vị mới bằng \(\frac{1}{6}\) đơn vị cũ.

Điểm A nằm bên phải gốc O và cách O một đoạn bằng 10 đơn vị mới. Do đó điểm A biểu diễn số hữu tỉ \(\frac{{10}}{6} = \frac{5}{3}\)

Điểm B nằm bên trái gốc O và cách O một đoạn bằng 5 đơn vị mới. Do đó điểm B biểu diễn số hữu tỉ \(\frac{{ - 5}}{6}\)

Điểm C nằm bên trái gốc O và cách O một đoạn bằng 13 đơn vị mới. Do đó điểm C biểu diễn số hữu tỉ \(\frac{{ - 13}}{6}\)

Bài 4:

Ta có: \(\hat{M_2}=\hat{N_2}\left(=60^0\right)\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí đồng vị

nên a//b

Bài 3:

a//b

a⊥BA

Do đó: b⊥BA

=>\(\hat{ABC}=90^0\)

AD//BC

=>\(\hat{ADC}+\hat{DCB}=180^0\)

=>\(\hat{ADC}=180^0-110^0=70^0\)

Bài 2:

a: \(-\frac35+\frac{-2}{5}:x=\frac13\)

=>\(-\frac25:x=\frac13+\frac35=\frac{5}{15}+\frac{9}{15}=\frac{14}{15}\)

=>\(x=-\frac25:\frac{14}{15}=-\frac25\cdot\frac{15}{14}=-\frac37\)

b: \(0,2+\left|x-1,3\right|=1,5\)

=>|x-1,3|=1,5-0,2=1,3

=>\(\left[\begin{array}{l}x-1,3=1,3\\ x-1,3=-1,3\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=2,6\\ x=0\end{array}\right.\)

c: \(\left(\frac37-2x\right)^2=\frac49\)

=>\(\left[\begin{array}{l}\frac37-2x=\frac23\\ \frac37-2x=-\frac23\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}2x=\frac37-\frac23=\frac{9}{21}-\frac{14}{21}=-\frac{5}{21}\\ 2x=\frac37+\frac23=\frac{9}{21}+\frac{14}{21}=\frac{23}{21}\end{array}\right.\)

=>\(\left[\begin{array}{l}x=-\frac{5}{21}:2=-\frac{5}{42}\\ x=\frac{23}{21}:2=\frac{23}{42}\end{array}\right.\)

d: \(2^{x}+2^{x+3}=144\)

=>\(2^{x}+2^{x}\cdot2^3=144\)

=>\(2^{x}\left(1+2^3\right)=144\)

=>\(2^{x}\cdot9=144\)

=>\(2^{x}=\frac{144}{9}=16=2^4\)

=>x=4

Bài 1:

a: \(\frac{14}{57}+\frac{29}{23}-\frac{71}{57}+\frac{-6}{23}\)

\(=\left(\frac{14}{57}-\frac{71}{57}\right)+\left(\frac{29}{23}-\frac{6}{23}\right)\)

\(=\frac{-57}{57}+\frac{23}{23}=-1+1=0\)

b: \(\frac{5}{12}\cdot\left(-\frac34\right)+\frac{7}{12}\left(-\frac34\right)\)

\(=-\frac34\left(\frac{5}{12}+\frac{7}{12}\right)=-\frac34\cdot\frac{12}{12}=-\frac34\)

d: \(\left(-\frac{3}{11}:\frac{5}{22}\right)\cdot\left(-\frac{15}{3}:\frac{26}{3}\right)\)

\(=-\frac{3}{11}\cdot\frac{22}{5}\cdot\left(_{}-5\right)\cdot\frac{3}{26}=-\frac35\cdot\left(-5\right)\cdot2\cdot\frac{3}{26}=3\cdot2\cdot\frac{3}{26}=\frac{9}{13}\)

f: \(\frac{9^{15}\cdot8^{11}}{3^{29}\cdot16^8}=\frac{3^{30}}{3^{29}}\cdot\frac{2^{33}}{2^{32}}=3\cdot2=6\)

Bài 2:

DE//BC

=>\(\hat{ADE}=\hat{ABC}\) (hai góc đồng vị)

mà \(\hat{ABC}=80^0\)

nên \(\hat{ADE}=80^0\)

Ta có: DE//BC

=>\(\hat{AED}=\hat{ACB}\) (hai góc đồng vị)

=>\(\hat{AED}=60^0\)

cho bức hình bé tí thế

Ta có: \(\frac{{33}}{{12}} = \frac{{165}}{{60}};\frac{{79}}{{30}} = \frac{{158}}{{60}}\)

Vì 158 < 165 nên \(\frac{{158}}{{60}} < \frac{{165}}{{60}}\) hay 0 < \(\frac{{79}}{{30}} < \frac{{33}}{{12}}\)

Vì \( - \frac{{25}}{{12}} <  - 1\) và \( - 1 <  - \frac{5}{6}\) nên \( - \frac{{25}}{{12}} <  - \frac{5}{6} < 0\)

Như vậy, độ cao của: 

Điểm D: \( - \frac{{25}}{{12}}\) (km)

Điểm E: \( - \frac{5}{6}\) (km)

Điểm C: 0 (km)

Điểm A: \(\frac{{79}}{{30}}\) (km)

Điểm B: \(\frac{{33}}{{12}}\) (km)

Ba góc tại mỗi đỉnh chung của ba tam giác tạo thành góc bẹt

Do đó, tổng của chúng bằng 180 độ.

Ta thấy ba điểm A, B, C thẳng hàng.