Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hình bạn tự vẽ nha. a) CM tứ giác MIOD là tứ giác nt, suy ra 4 điểm M,I,O,D cùng nằm trên đường tròn đk OM. Cm tiếp cho tứ giác MCOD là TGNT, suy ra 4 điểm M,C,O,D cùng nằm trên đtròn đk OM, vì thế 5 điểm M,I,O,C,D cùng nằm trên 1 đtròn, suy ra MCID nt c) Vì MCID nt suy ra \(\widehat{MIC}\)=\(\widehat{MDC}\), \(\widehat{MID}=\widehat{MCD}\). mà \(\widehat{MCD}=\widehat{MDC}\) nên 2 góc còn lại bằng nhau, ta đc ĐPCM. Còn câu b à d bn đợi xíu nha, nếu đc mk đăng lên cho nha
a) Trong tứ giác AOBM có 
= 
= 
.
Suy ra cung AMB + 
= 
=> cung AMB= -
= - 
= 
b) Từ 
= . Suy ra số đo cung nhỏ AB = và số đo cung lớn AB :
Cung AB = 
- = 
a) Xét (O) có :
AB là tiếp tuyến tại B
AC là tiếp tuyến tại C
AB cắt AC tại A
\(\Rightarrow\widehat{ABO}=\widehat{ACO}=90^o\)và OA là p/g \(\widehat{BOC}\)
Xét tg ABOC có \(\widehat{ABO}+\widehat{ACO}=180^o\)Mà 2 góc này đối nhau
\(\Rightarrow\)ABOC là tg nt
b) Xét (O) có
\(\widehat{ABE}\)là góc tạo bởi tiếp tuyến AB và dây BE
\(\widehat{BDE}\)là góc nt chắn cung BE
\(\Rightarrow\widehat{ABE}=\widehat{BDE}=\frac{1}{2}sđ\widebat{BE}\)
Xét \(\Delta ABEvà\Delta ADB:\)
\(\widehat{BAD}\)chung
\(\widehat{ABE}=\widehat{BDE}\)
\(\Rightarrow\Delta ABE\infty\Delta ADB\left(gg\right)\)
\(\Rightarrow\frac{AB}{AD}=\frac{AE}{AB}\Rightarrow AB^2=AD.AE\)
c) Vì OA là p/g \(\widehat{BOC}\Rightarrow\widehat{BOA}=\widehat{COA}=\frac{\widehat{BOC}}{2}\)
Do ABOC là tg nt\(\Rightarrow\widehat{BOA}=\widehat{BCA}\)(cùng chắn cung AB)
Suy ra \(\widehat{AOC}=\widehat{ACB}\)
Trong hình 67, cung AmB có số đo là 66o. Hãy:
a) Vẽ góc ở tâm chắn cung AmB. Tính góc AOB.
b) Vẽ góc nội tiếp đỉnh C chắn cung AmB. Tính góc ACB.
c) Vẽ góc tạo bởi tia tiếp tuyến Bt và dây cung BA. Tính góc ABt.
d) Vẽ góc ADB có đỉnh D ở bên trong đường tròn. So sánh ˆADBADB^ với ˆACBACB^ .
e) Vẽ góc AEB có đỉnh E ở bên ngoài đường tròn (E và C cùng phía đối với AB). So sánh ˆAEBAEB^ với ˆACBACB^
Hướng dẫn trả lời:
a) Từ O nối với hai đầu mút của cung AB
Ta có ˆAOBAOB^ là góc ở tâm chắn cung AB
Vì ˆAOBAOB^ là góc ở tân chắn cung AB nên
ˆAOBAOB^ = sđ cung AB = 60°
b) Lấy một điểm C bất kì trên (O). Nối C với hai đầu mút của cung AmB. Ta được góc nội tiếp ˆACBACB^
Khi đó: ˆACB=12sđcungAmB=12600=30ACB^=12sđcungAmB=12600=30
c) Vẽ bán kính OB. Qua B vẽ Bt ⊥ OB. Ta được góc Abt là góc tạo bởi tia tiếp tuyến Bt với dây cung BA.
Ta có: ˆABt=12sđcungAmB=300ABt^=12sđcungAmB=300
d) Lấy điểm D bất kì ở bên trong đường tròn (O). Nối D với A và D với B. ta được góc là góc ở bên trong đường tròn (O)
Ta có:
ˆACB=12sđcungAmBˆADB=12(sđcungAmB+sđcungCK)ACB^=12sđcungAmBADB^=12(sđcungAmB+sđcungCK)
Mà sđcung AmB + sđcung CK > sđcung AmB (do sđcung CK > 0) nên ˆADB>ˆACBADB^>ACB^
e) Lấy điểm E bất kì ở bên ngoài đường tròn, nối E với A và E với B, chúng cắt đường tròn lần lượt tại J và I.
Ta có góc AEB là góc ở bên ngoài đường tròn (O)
Có:
ˆACB=12sđcungAmBˆAEB=12(sđcungAmB−sđcungIJ)ACB^=12sđcungAmBAEB^=12(sđcungAmB−sđcungIJ)
Mà sđcung AmB – sđ cung IJ < sđcung AmB (do sđcung IJ > 0)
Nên ˆAEB<ˆACBAEB^<ACB^