Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
a. Gọi ptđt $AB$ là $y=ax+b$
Ta có: \(\left\{\begin{matrix} y_A=ax_A+b\\ y_B=ax_B+b\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} -1=2a+b\\ 3=-5a+b\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=\frac{-4}{7}\\ b=\frac{1}{7}\end{matrix}\right.\)
Vậy ptđt $AB$ là $y=\frac{-4}{7}x+\frac{1}{7}$
$M\in Ox$ nên $y_M=0$
$M\in AB$ nên: $y_M=\frac{-4}{7}x_M+\frac{1}{7}$
$\Leftrightarrow 0=\frac{-4}{7}x_M+\frac{1}{7}$
$\Rightarrow x_M=\frac{1}{4}$
Vậy $M(\frac{1}{4}, 0)$
b. Gọi giao điểm của $Oy$ và $AB$ là $(0,a)$.
Do điểm này thuộc $AB$ nên:
$a=\frac{-4}{7}.0+\frac{1}{7}=\frac{1}{7}$
Vậy $(0,\frac{1}{7})$ là giao của $AB$ và trục $Oy$
a: \(2\cdot\overrightarrow{AB}=\left(6;-16\right)\)
\(\overrightarrow{u}=2\cdot\overrightarrow{AB}-7\cdot\overrightarrow{i}\)
=(6-7;-16)=(-1;-16)
b: Gọi (d): y=ax+b là phương trình (AB)
Theo đề, ta có hệ:
-2a+b=5 và a+b=-3
=>a=-8/3; b=-1/3
=>(d): y=-8/3x-1/3
Khi y=0 thì -8/3x-1/3=0
=>-8/3x=1/3
=>x=-1/3:8/3=-1/3x3/8=-1/8
Vậy: Tọa độ giao điểm của (AB) với trục Ox là (-1/8;0)
a: \(\overrightarrow{AB}=\left(-3;-4\right)\)
\(\overrightarrow{AC}=\left(4;-3\right)\)
b: \(\overrightarrow{AD}=\left(x_D-2;-3\right)\)
\(\Leftrightarrow x_D-2=\dfrac{9}{4}\)
hay \(x_D=\dfrac{17}{4}\)
a: Gọi (d1): ax+by+c=0 là phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với d
(d1)⊥(d)
=>(d1): x+y+c=0
Thay x=2 và y=1 vào x+y+c=0, ta được:
2+1+c=0
=>c=-3
=>(d1): x+y-3=0
Gọi H là giao điểm của (d1) và (d)
Vì \(A_1\) đối xứng với A qua (d)
nên \(A_1A\) ⊥(d) tại trung điểm của \(A_1A\)
=>H là trung điểm của \(A_1A\)
Tọa độ H là:
\(\begin{cases}x+y-3=0\\ x-y+1=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x+y=3\\ x-y=-1\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}x+y+x-y=3-1\\ x+y=3\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}2x=2\\ x+y=3\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=1\\ y=2\end{cases}\)
=>H(1;2)
A(2;1); H(1;2); \(A_1\left(x;y\right)\)
Do đó: ta có: \(\begin{cases}x+2=2\cdot1=2\\ y+1=2\cdot2=4\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=0\\ y=3\end{cases}\)
=>\(A_1\left(0;3\right)\)
b: Gọi tâm của đường tròn là I
Vì tâm thuộc tia Ox nên I(x;0)
(C) tiếp xúc với (d) và đi qua A
=>\(IA=d\left(I;\left(d\right)\right)\)
=>\(\sqrt{\left(x-2\right)^2+\left(1-0\right)^2}=\frac{\left|x\cdot1+0\cdot\left(-1\right)+1\right|}{\sqrt{1^2+\left(-1\right)^2}}=\frac{\left|x+1\right|}{\sqrt2}\)
=>\(\sqrt{2\left(x^2-4x+4+1\right)}=\left|x+1\right|\)
=>\(\sqrt{2\left(x^2-4x+5\right)}=\left|x+1\right|\)
=>\(2\left(x^2-4x+5\right)=\left(x+1\right)^2\)
=>\(2x^2-8x+10=x^2+2x+1\)
=>\(x^2-10x+9=0\)
=>(x-1)(x-9)=0
=>\(\left[\begin{array}{l}x-1=0\\ x-9=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=1\\ x=9\end{array}\right.\)
TH1: x=1
=>I(1;0)
I(1;0); A(2;1)
\(IA^2=\left(2-1\right)^2+\left(1-0\right)^2=2\)
Phương trình đường tròn (C) là:
\(\left(x-1\right)^2+\left(y-0\right)^2=IA^2=2\)
=>\(\left(x-1\right)^2+y^2=2\)
Th2: x=9
=>I(9;0)
I(9;0); A(2;1)
\(IA^2=\left(2-9\right)^2+\left(1-0\right)^2=\left(-7\right)^2+1=50\)
Phương trình đường tròn (C) là:
\(\left(x-9\right)^2+\left(y-0\right)^2=IA^2=50\)
=>\(\left(x-9\right)^2+y^2=50\)
1: Gọi I(0,y) là tâm cần tìm
Theo đề, ta có: IA=IB
=>\(\left(0-3\right)^2+\left(5-y\right)^2=\left(1-0\right)^2+\left(-7-y\right)^2\)
=>y^2-10y+25+9=y^2+14y+49+1
=>-10y+34=14y+50
=>-4y=16
=>y=-4
=>I(0;-4)
=>(x-0)^2+(y+4)^2=IA^2=90
2: Gọi (d1) là đường thẳng cần tìm
Vì (d1)//(d) nên (d1): 4x+3y+c=0
Theo đề, ta có: d(I;(d1))=3 căn 10
=>\(\dfrac{\left|0\cdot4+\left(-4\right)\cdot3+c\right|}{5}=3\sqrt{10}\)
=>|c-12|=15căn 10
=>\(\left[{}\begin{matrix}c=15\sqrt{10}+12\\c=-15\sqrt{10}+12\end{matrix}\right.\)