Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bạn tự vẽ hình nhá.
Vì E là trung điểm MN => OE vuông góc MN => góc OEA =90độ
Xét tứ giác: AEOC có góc AEO + góc ACO=180độ => AEOC nội tiếp => A, E, O, C cùng thuộc 1 đường tròn
Xét tứ giác: ABEO có góc ABO + góc AEO=90độ => ABEO nội tiếp => A, E, O, B cùng thuộc 1 đường tròn
=> A, B, C, O, E cùng thuộc 1 đường tròn.
b, Ta có: góc BNC= 1/2 góc BOC (góc nội tiếp bằng 1/2 góc ở tâm) => 2.góc BNC= góc BOC
MÀ góc ABOC nội tiếp (do góc ABO+ góc ACO = 180độ) => gó BAC + góc BOC=180độ
=> 2.góc BNC+ góc BAC= 180độ
c, ta có: AMN là cát tuyến, AB là tiếp tuyến của (O) => AB2=AM.AN
Lại có tg AHB đồng dạng tg ABO (g-g) => \(\frac{AH}{AB}=\frac{AB}{AO}\)=> AB2=AH.AO
=> AH.AO= AM.AN => \(\frac{AM}{AH}=\frac{AO}{AN}\)
Và góc MAH=góc OAN => tg MAH đồng dạng tg OAN (c-g-c) => góc AMH = góc AON
Mà góc AMH + góc HMN =180độ
=> góc AON + góc HMN =180độ
=> tứ giác MNOH nội tiếp
O A C B I M N J
a) Ta có I là trung điểm MN
=> OI vuông MN
Xét tứ giác ABOI có:\(\widehat{ABO}=90^o\)( vì AB là tiếp tuyến(O; R))
và \(\widehat{AIO}=90^o\)
=> \(\widehat{AIO}+\widehat{ABO}=180^o\)
=> Tứ giác ABOI nội tiếp (1)
Ta lại có: \(\widehat{ACO}=90^o\)( AC là tiếp tuyến (O;R))
Xét tứ giác ABOC có: \(\widehat{ABO}+\widehat{ACO}=180^o\)
=> Tứ giác ABOC nội tiếp (2)
Như vậy A,B, C, O, I cùng nằm trên môt đường tròn
b) AB=OB mà AB=AC; OB=OC
=> AB=AC=OB=OC
=> ABOC là hình thoi có \(\widehat{ABO}=90^o\)
=> ABOC là hình vuông
c) Áp dụng định lí piago cho tam giác ABO vuông tại B ta có:
\(AO^2=AB^2+BO^2=R^2+R^2=2R^2\Rightarrow AO=R\sqrt{2}\)
Gọi J là trung điểm AO khi đó các tam giác ABO vuông tại B, ACO vuông tại C đều nhận AO là cạnh huyền
=> JA=JB=JC=JO
=> J là tâm đường tròn ngoại tiếp ABOC
như vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp ABOC bằng \(JA=\frac{1}{2}AO=\frac{R\sqrt{2}}{2}\)
Có bán kính rồi em tính diện tích và chu vi đi nhé!
gõ như thế này chắc bạn cx mỏi tay nhỉ
Có mỏi tay ko bạn
bạn ấy copy chứ gõ zì