Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án B
Đặt 
Ta có:
Đặt 
.
là hàm số đồng biến trên 
.
Khi đó 
TA có: \(\log_a (1 - 6a^{-x}) + 2x - 2 \ge 0\)
=>\(\log_a (1 - 6a^{-x}) \ge 2 - 2x\)
=>\(1 - 6a^{-x} \ge a^{2 - 2x}\)
=>\(1 - 6a^{-x} \ge a^2 \cdot (a^{-x})^2\)
=>\(a^2 \cdot (a^{-x})^2 + 6 \cdot a^{-x} - 1 \le 0\) (1)
Đặt \(t=a^{-x}\)
Ta có: x>2 và a>1
=>Hàm số \(t = a^{-x} = \left(\frac{1}{a}\right)^x\) nghịch biến
Khi x->+∞ thì t->0
Khi x=2 thì \(t=a^{-2}\)
Do đó: Khi x>2 thì 0<t<\(a^{-2}\)
(1) sẽ trở thành: \(a^2t^2+6t-1\le0\quad\forall\text{ }t\in(0;a^{-2})\)
Xét hàm số \(f(t) = a^2 t^2 + 6t - 1\)
Để \(f(t)\le0\forall t\in(0;a^{-2})\) thì tập nghiệm của f(t)<=0 phải chửa nửa khoảng (0;a^-2]
\(\Delta' = 3^2 - a^2(-1) = 9 + a^2 > 0\)
=>Nghiệm dương của phương trình f(t)=0 là: \(t_2 = \frac{-3 + \sqrt{9 + a^2}}{a^2} \quad (t_2 > 0)\)
=>\(f(t)\le0\iff t\in[t_1;t_2]\)
Do đó: f(t)<=0 đúng với mọi \(t\in(0;a^{-2})\) khi \(a^{-2}\le t_2\iff f(a^{-2})\le0\)
=>\(a^2\left(a^{-2}\right)^2+6\left(a^{-2}\right)-1\le0\)
=>\(a^2\cdot\frac{1}{a^4}+\frac{6}{a^2}-1\le0\)
=>\(\frac{7}{a^2}\le1\)
=>\(a^2\ge7\)
=>\(a\ge\sqrt7\) (Vì a>1)
Đáp án D
BPT <=> 23x + (m – 1)3x + m – 1 > 0
<=> 23x – 3x – 1 + m(3x + 1) > 0
⇔ m > 3 x - 8 x + 1 3 x + 1 ; ∀ x ∈ ℝ (*).
Xét hàm số f x = 3 x - 8 x + 1 3 x + 1 ; ∀ x ∈ ℝ , ta có
f ' x = 8 x ln 3 - ln 8 . 3 x - ln 8 3 x + 1 2 < 0 ; ∀ x ∈ ℝ .
Suy ra f(x) là hàm số nghịch biến trên ℝ .
Mà lim x → - ∞ f x = 1 , do đó
m i n x ∈ ℝ f x = lim x → - ∞ f x = 1 .
Vậy (*) ⇔ m ≥ m i n x ∈ ℝ f x = 1 ⇒ m ≥ 1 là giá trị cần tìm.
Đáp án B
Đặt t = 2x > 1
PT
Dựa vào bảng biến thiên, suy ra m < -2
