Để xác định tọa độ của máy bay trực thăng ta sử dụng biểu thức tọa độ của 2 vectơ

a) Máy bay đến sân bay Đà Nẵng ứng với thời gian t (giờ) thỏa mãn:

\(\left\{ \begin{array}{l}16,1 = 21,2 - \frac{{153}}{{40}}t\\108,2 = 105,8 + \frac{9}{5}t\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{{153}}{{40}}t = 5,1\\\frac{9}{5}t = 2,4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t = \frac{4}{3}\\t = \frac{4}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow t = \frac{4}{3}\).

Chuyến bay từ Hà Nội đến Đà Nẵng mất \(\frac{4}{3}\) giờ.

b) Tại thời điểm \(t = 1\) giờ, ta có \(x = 21,2 - \frac{{153}}{{40}}.1 = 17,375\)

Vậy tại thời điểm 1 giờ sau khi cất cánh , máy bay ở vị trí có vĩ độ \(17,{375^o}\) Bắc nên máy bay đã bay qua vĩ tuyến 17.

Gọi tọa độ điểm M là (x; y)

Theo dự báo, tại thời điểm 9 giờ, tâm bão đã đi được \(\frac{9}{{12}} = \frac{3}{4}\) khoảng cách từ A tới B.

Hay \(AM = \frac{3}{4}.AB \Rightarrow \overrightarrow {AM}  = \frac{3}{4}.\overrightarrow {AB} \)(*)

Mà \(\overrightarrow {AM}  = \left( {x - 13,8;y - 108,3} \right),\;\)\(\,\overrightarrow {AB}  = \left( {14,1 - 13,8;106,3 - 108,3} \right) = \left( {0,3; - 2} \right)\)

Do đó \((*) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 13,8 = \frac{3}{4}.0,3\\y - 108,3 = \frac{3}{4}.\left( { - 2} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 14,025\\y = 106,8\end{array} \right.\)

Vậy tọa độ điểm M là (14,025; 106,8)

không hiểu nổi tại sao lại là 2 lần đường.

XA XB A B C : Lần gặp 1 c: lần gặp 2 xe XA còn qua đoạn CA nữa mới đủ 2 lần xe XB còn qua đoạn CB nữa mới đủ 2 lần tính đến lúc gặp nhau lần 2

Xin lỗi, vì khi cái này đăng lên, câu hỏi trên sẽ bị loại khỏi danh sách "chưa trả lời"

?

a: Gọi hàm số bậc hai cần tìm là (P): \(y=ax^2+bx+c\)

Thay x=0 và y=-7 vào (P), ta được:

\(a\cdot0^2+b\cdot0+c=-7\)

=>c=-7

=>(P): \(y=ax^2+bx-7\)

Thay x=-4 và y=10 vào (P), ta được: \(a\cdot\left(-4\right)^2+b\cdot\left(-4\right)-7=10\)

=>16a-4b=17(1)

Thay x=20 và y=5 vào (P), ta được:

\(a\cdot20^2+b\cdot20-7=5\)

=>400a+20b=12(2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}16a-4b=17\\400a+20b=12\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}80a-20b=85\\400a+20b=12\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}480a=97\\16a-4b=17\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{97}{480}\\4b=16a-17=-\dfrac{413}{30}\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{97}{480}\\b=-\dfrac{413}{120}\end{matrix}\right.\)

Vậy: (P): \(y=\dfrac{97}{480}x^2-\dfrac{413}{120}x-7\)

a: A(-2;6); B(1;2); C(9;8)

\(AB=\sqrt{\left(1+2\right)^2+\left(2-6\right)^2}=\sqrt{3^2+\left(-4\right)^2}=5\)

\(AC=\sqrt{\left(9+2\right)^2+\left(8-6\right)^2}=\sqrt{11^2+2^2}=\sqrt{125}=5\sqrt5\)

\(BC=\sqrt{\left(9-1\right)^2+\left(8-2\right)^2}=\sqrt{8^2+6^2}=10\)

Vì \(BA^2+BC^2=AC^2\)

nên ΔABC vuông tại B

b: Tọa độ I là:

\(\begin{cases}x_{I}=\frac12\cdot\left(x_{A}+x_{C}\right)=\frac12\cdot\left(-2+9\right)=\frac72\\ y_{I}=\frac12\cdot\left(y_{A}+y_{C}\right)=\frac12\cdot\left(6+8\right)=\frac12\cdot14=7\end{cases}\)

=>I(7/2;7)

I(7/2;7); A(-2;6); B(1;2); H(x;y)

H là trực tâm cua ΔIAB

=>IH⊥AB và AH⊥BI

\(\overrightarrow{AH}=\left(x+2;y-6\right);\overrightarrow{BI}=\left(\frac72-1;7-2\right)=\left(\frac52;5\right)\)

AH⊥BI

=>\(\overrightarrow{AH}\cdot\overrightarrow{BI}=0\)

=>\(\frac52\left(x+2\right)+5\left(y-6\right)=0\)

=>\(\frac12\left(x+2\right)+\left(y-6\right)=0\)

=>x+2+2(y-6)=0

=>x+2+2y-12=0

=>x+2y-10=0

=>x=-2y+10

IH⊥AB

=>\(\overrightarrow{IH}\cdot\overrightarrow{AB}=0\)

mà \(\overrightarrow{IH}=\left(x-\frac72;y-7\right);\overrightarrow{AB}=\left(1+2;2-6\right)=\left(3;-4\right)\)

nên \(3\left(x-\frac72\right)+\left(-4\right)\left(y-7\right)=0\)

=>3x-10,5-4y+28=0

=>3x-4y+17,5=0

=>3(-2y+10)-4y+17,5=0

=>-6y+30-4y+17,5=0

=>-10y+47,5=0

=>-10y=-47,5

=>y=4,75

x=-2y+10=-2*4,75+10=-9,5+10=0,5

=>H(0,5;4,75)