Do : t₂ = 4t₁ ⇒ 4 lít nước đã truyền nhiệt cho 2 lít nước

Ta có phương trình cân bằng nhiệt :

Q_tỏa = Q_thu

⇔ m₁.C.( t - t₁) = m₂.C.( t₂ - t)

⇔ 2.4200.( 60 - t₁) = 4.4200.( 4t₁ - 60)

⇔ 504000 - 8400t₁ = 67200t₁ - 1008000

⇔ 75600t₁ = 1512000

⇔ t₁ = 20^oC

⇒ t₂ = 4.20 = 80^OC

do không biết chất nào thu chất nào tỏa nên ta có phương trình:

Q₁+Q₂+Q₃=0

\(\Leftrightarrow m_1C\left(t_1-t\right)+m_2C\left(t_2-t\right)+m_3C\left(t_3-t\right)=0\)

\(\Leftrightarrow m_1\left(t_1-t\right)+m_2\left(t_2-t\right)+m_3\left(t_3-t\right)=0\)

\(\Leftrightarrow4m_3\left(4t_3-t\right)+2m_3\left(2t_3-t\right)+m_3\left(t_3-t\right)=0\)

do m₁=4m₃;2m₂=4m₃;t₁=4t₃;2t₂=4t₃

\(\Leftrightarrow4\left(4t_3-45\right)+2\left(2t_3-45\right)+t_3-45=0\)

\(\Rightarrow t_3=15\)

từ đó ta suy ra t₁=60;t₂=30

a) *Khi do m₁ (kg) nước vào nhiệt lượng kế ,ta có pt :

Q₀ = Q₁

<=> m₀.c₁.(t₀ - t₁ ) = m₁.c₁ (t₁ - t_x)

<=>0,4 .(25-20 ) = m₁ . (20 -t_x )

<=> m₁ (20 - t_x ) = 2

<=> t_x = \(\dfrac{20m_1-2}{m_1}\) (1)

*Khi bỏ cục đá vào nhiệt lượng kế :

Ta co : M = m₀ + m₁ + m₂

=> m₂ = M- m₀ - m₁ = 0,7 - 0,4 - m₁ = 0,3 - m₁

Nhiệt lượng tổng cộng của cục đá :

Q_da = Q_{-10 den 0} + Q_0*C + Q_{0 den t3}

<=> Q_da = m₂.c₂. (0 - t₂ ) + m₂ .\(\curlywedge\) + m₂ . c₁ ( t₃ - 0)

<=> Q_da = (0,3 - m₁ ) .2100.10+ (0,3 - m₁ ).336000 + (0,3 - m₁ ) 4200.5

<=> Q_da = 378 000 (0,3 - m₁ )

<=> Q_da = 113400 - 378000m₁

Nhiệt lượng tỏa ra của nước trong nhiệt lượng kế :

Q_nuoc = (0,4+m₁). c₁.(t₁- t₃)= (0,4+ m₁).4200.(20-5)= 25 200+63000m₁

Áp dụng pt cân bằng nhiệt , ta có :

Q_da = Q_nuoc

<=> 113 400 - 378 000 m₁ = 25 200 + 63 000 m₁

<=> m₁ = 0,2

=> m₂ = 0,3 - m₁ = 0,3 - 0,2 = 0,1

Vay......................

b) Thay m₁ = 0,2 vào (1) , tá dược :

t_x = \(\dfrac{20m_1-2}{m_1}=\dfrac{20.0,2-2}{0,2}=10\)

Vay ....................

Hai bình nước có giống nhau không bạn?

Có bạn nhé =)))

Ta có : 2l=2kg

\(\Rightarrow\)m=2kg

a, Theo PTCBN ta có : Q tỏa ₁=Qthu₁

\(\Rightarrow\)m.c.(t₀-t^,)=126000

\(\Rightarrow\)2.4200.(t₀-50)=126000

\(\Rightarrow\)t₀=65⁰C

Ta có : Qthu₁=m_A1.c_A1.\(\Delta\)t₁=126000(J)

\(\Rightarrow\)m_A1.c_A1=\(\frac{126000}{\Delta t_1}=\frac{126000}{10}=12600\)(1)

Ta lại có : \(\Delta\)t₁=t^,-t₁

\(\Rightarrow\)t₁=t^,-\(\Delta t_1=50-10=40\)⁰C

b, Xét vật A₂trao đổi nhiệt với 2l nước ở B₂:

Theo PTCBN ta có : Q tỏa₂=Qthu₂

\(\Rightarrow\)m.c.(t₀-t_cb1)=168000

\(\Rightarrow2.4200.\left(65-t_{cb1}\right)=168000\)

\(\Rightarrow t_{cb1}=45^0C\)

Ta có :t₂=\(t_{cb1}-\Delta t_2=45-7,5=37,5^0C\)

Ta lại có : Q thu₂=m_A2.c_A2.\(\Delta t_2\)=168000(J)

\(\Rightarrow\)m_A2.c_A2=\(\frac{168000}{\Delta t_2}=\frac{168000}{7,5}=22400\)(2)

Xét vật A₁ trao đổi nhiệt với vật A₂:

Ta có : t₂=37,5⁰C<t₁=40⁰C

\(\Rightarrow\)vật A₁ tỏa nhiệt , vật A₂ thu nhiệt

Theo PTCBN ta có : Qtỏa₃=Qthu₃

\(\Rightarrow\)m_A1.c_A1.(t₁-t_cb)=m_A2.c_A2.(t_cb-t₂)(3)

Thay (1)và (2) vào (3) ta được (3) :

\(\Rightarrow\)12600(40-t_cb)=22400(t_cb-37,5)

\(\Rightarrow\)504000-12600t_cb=22400t_cb-840000

\(\Rightarrow\)1344000=35000t_cb

\(\Rightarrow\)t_cb=38,4⁰C

Vậy nếu cho 2 vật trao đổi nhiệt với nhau thì nhiệt độ cân = là 38,4⁰C

2l=2kg ??

Gọi m₁ là khối lượng nước ở t₁ = 50^oC

m₂ là khối lượng nước ở t₂ = 0^oC

Theo đề bài, sau khi cân bằng nhiệt, có 1,5kg nước nên:

m₁ + m₂ = 1,5 (kg) (1)

mặt khác sau khi cân bằng nhiệt, nhiệt độ cân bằng là t₃ = 10^oC

Ta thấy: t₂ < t₃ < t₀ < t₁

Nên nước ở nhiệt độ t₂ thu nhiệt, nước ở nhiệt độ t₁ và bình nhôm tỏa nhiệt

m₀ = 260g = 0,26kg

Ta có phương trình cân bằng nhiệt:

Q_tỏ_a = Q_thu

(=) m₀.c₀.(t₀ - t₃) + m₁.c₁(t₁ - t₃) = m₂.c₁(t₃ - t₂)

(=) 0,26.880.(20-10) + m₁.4200(50-10) = m₂.4200(10-0)

(=) -168000m₁ + 42000m₂ = 2288 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình

giải hệ ta được \(\left\{{}\begin{matrix}m_1=0,289kg\\m_2=1,211kg\end{matrix}\right.\)

Vậy cần 0,289kg nước ở 50^oC và 1,211 kg nước ở 0^oC

a.Nhiệt lượng do lượng nước m₁ tỏa ra là:

Q_tỏa = m.c.Δt = 1.4200.(60 - 48) =50400(J).

b.Khối lượng nước m có trong bình ban đầu là:

Q_tỏa = Q_thu

⇔50400 = m_đồng.c.Δt + m_nước.c.Δt

⇔50400 = 0,5.380.(48 - 20) + m.4200.(48 - 20)

⇔50400 = 5320 + 117600m

⇔117600m = 45080

⇔m = \(\dfrac{23}{60}\) kg.

Tóm tắt

m_o = 260g = 0,26kg ; c_o = 880J/kg.K

t_o = 20^oC

t₁ = 50^oC ; t₂ = 0^oC ; c₁ = 4200J/kg.K

m = 1,5kg ; t₃ = 10^oC

m₁ = ? ; m₂ = ?

Giải

Nhiệt lượng m₁(kg) nước ở t₁ = 50^oC và bình nhôm tỏa ra khi hạ nhiệt độ xuống t₃ = 10^oC là:

\(Q_{\text{tỏa}}=m_o.c_o\left(t_o-t_3\right)+m_1.c_1\left(t_1-t_3\right)\)

Nhiệt lượng m₂(kg) nước ở t₂ = 0^oC thu vào khi tăng nhiệt độ lên t₃ = 10^oC là:

\(Q_{\text{thu}}=m_2.c_1\left(t_3-t_2\right)\)

Theo phương trình cân bằng nhiệt:

\(Q_{\text{tỏa}}=Q_{\text{thu}}\\ \Leftrightarrow m_o.c_o\left(t_o-t_3\right)+m_1.c_1\left(t_1-t_3\right)=m_2.c_1\left(t_3-t_2\right)\\ \Leftrightarrow0,26.880\left(20-10\right)+m_1.4200\left(50-10\right)=m_2.4200.10\\ \Leftrightarrow2288+168000m_1=42000m_2\)

Ta có: m₁ = 1,5 - m₂

\(\Rightarrow2288+168000\left(1,5-m_2\right)=42000m_2\\ \Leftrightarrow m_2\approx1,211\left(kg\right)\\ m_1=0,289\left(kg\right)\)

Vậy cần pha 0,289kg nước ở t₁ = 50^oC vào 1,211kg nước ở t₂ = 0^oC để thu được 1,5kg nước ở t₃ = 10^oC trong bình nhôm.

Đổi m0 = 260g=0,26kg
Gọi khối lượng nước ở nhiệt độ 500C cần lấy là m1 vậy khối lượng nước ở 00C cần lấy là 1,5 -m1 khi đó
Nhiệt lượng tỏa ra của ấm nhôm từ 200C xuống 100C là :
Q0= c0m0 (20-10) = 10 c0m0(J)
Nhiệt lượng tảo ra của m1 kg nước từ nhiệt độ 500C xuông 100C là
Q1= m1c1(50-10) = 40m1c1(J)
Nhiệt lượng thu vào của 1,5-m1 (kg) nước ở nhiệt độ 00C lên 100C là
Q2= c1 ( 1,5-m1) 10 =15c1 -10 m1c1 (J)
Ta có phương trình cân bằng nhiệt sau :
Q0+ Q1= Q2 thay vào ta có : 10 c0m0 + 40m1c1=15c1 -10 m1c1
Thay số vào, có:
10.880.0,26 + 40 . 4200.m1 =15.4200-10.4200m1
Giải phương trình ta được m1 = 0,289kg
Khối lượng nước cần lấy ở 00C là m2 =1,211kg