Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có hình vẽ:
A B C M N
Ta có:
AB = AM ( gt )
A1* = A2* ( 2 gđđ )
AC = AN ( gt )
Do đó tam giác ABC = tam giác AMN
b) Ta có: tam giác ABC = tam giác AMN
=> BC = MN
c) Có N* = C* ( tam giác ABC = tam giác AMN )
Mà N* và C* là hai góc so le trong
=> NM // BC
Chú ý: * là góc.
a: Xét ΔABC và ΔAMN có
AB=AM
\(\hat{BAC}=\hat{MAN}\) (hai góc đối đỉnh)
AC=AN
Do đó: ΔABC=ΔAMN
b: ΔABC=ΔAMN
=>\(\hat{ABC}=\hat{AMN}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên BC//MN
c:
ΔABC=ΔAMN
=>BC=MN
mà \(BP=PC=\frac{BC}{2};NQ=QM=\frac{NM}{2}\)
nên BP=PC=NQ=QM
Xét ΔABP và ΔAMQ có
AB=AM
\(\hat{ABP}=\hat{AQM}\)
BP=QM
Do đó: ΔABP=ΔAMQ
=>\(\hat{BAP}=\hat{MAQ}\)
mà \(\hat{BAP}+\hat{MAP}=180^0\) (hai góc kề bù)
nên \(\hat{MAP}+\hat{MAQ}=180^0\)
=>Q,A,P thẳng hàng
mà AQ=AP
nên A là trung điểm của PQ
a) Xét tam giác ABD và tam giác ACD:
AD chung.
AB = AC (gt).
BD = CD (D là trung điểm của BC).
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACD\left(c-c-c\right).\)
b) Xét tam giác ABC: AB = AC (gt).
\(\Rightarrow\Delta ABC\) cân tại A.
Mà AD là trung tuyến (D là trung điểm của BC).
\(\Rightarrow\) AD là phân giác \(\widehat{BAC}\) (Tính chất tam giác cân).
Xét tam giác MAD và tam giác NAD:
AD chung.
AM = AN (gt).
\(\widehat{MAD}=\widehat{NAD}\) (AD là phân giác \(\widehat{BAC}\)).
\(\Rightarrow\Delta MAD=\Delta NAD\left(c-g-c\right).\)
\(\Rightarrow\) DM = DN (2 cạnh tương ứng).
c) Xét tam giác ADC và tam giác EDB:
DC = DB (D là trung điểm của BC).
AD = ED (gt).
\(\widehat{ADC}=\widehat{EDB}\) (Đối đỉnh).
\(\Rightarrow\Delta ADC=\Delta EDB\left(c-g-c\right).\)
\(\Rightarrow\widehat{CAD}=\widehat{BED}\) (2 góc tương ứng).
\(\Rightarrow\) AC // BE.
Mà \(DK\perp BE\left(gt\right).\)
\(\Rightarrow\) \(DK\perp AC.\left(1\right)\)
Ta có: \(\widehat{AMD}=\widehat{AND}\) \(\left(\Delta MAD=\Delta NAD\right).\)
Mà \(\widehat{AMD}=90^o\left(AM\perp MD\right).\)
\(\Rightarrow\widehat{AND}=90^o.\Rightarrow AC\perp ND.\left(2\right)\)
Từ (1); (2) \(\Rightarrow N;D;K\) thẳng hàng.
a: Xét ΔABC và ΔAED có
AB=AE
\(\widehat{BAC}=\widehat{EAD}\)
AC=AD
Do đó: ΔABC=ΔAED
a: Xét ΔAMB và ΔNMC có
MA=MN
góc AMB=góc NMC
MB=MC
Do đó: ΔAMB=ΔNMC
b: Xét ΔBAI có
BH vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
nên ΔBAI cân tại B
=>BA=BI=CN
a: Xét ΔAMD vuông tại M và ΔAND vuông tại N có
AD chung
góc MAD=góc NAD
=>ΔMAD=ΔNAD
=>AM=AN
b: Xét ΔACB có AM/AB=AN/AC
nên MN//BC
c: Xét ΔADE có
AM vừa là đường cao, vừa là trung tuýen
=>ΔADE cân tại A
=>AD=AE
Xét ΔADF có
AN vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
=>ΔADF cân tại A
=>AD=AF
=>AE=AF
=>ΔAEFcân tạiA
Xét ΔABC và ΔAMN có
AB=AM
\(\widehat{BAC}=\widehat{MAN}\)(hai góc đối đỉnh)
AC=AN
Do đó: ΔABC=ΔAMN
=>\(\widehat{ABC}=\widehat{AMN}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên BC//MN