1.Trên nửa đường kính AB,lấy hai điểm P,Q sao cho P thuộc cung AQ.Gọi C là giao điểm của tia BQ;H là giao điểm của dây cung AQ và BP

a)Chứng minh tứ giác CPHQ nội tiết đường tròn 

b) Chứng minh ∆ CBP đồng dạng với ∆HAP

2.Một cốc nước có dạng hình trụ bán kính đáy là 3cm ,chiều cao là 12cm và chứa lượng cao 10cm.Người ta thả 3 viên bi là bằng thủy tinh có cùng đường kính là 2cm vào cốc nước.Hỏi khi đó mực nước cách miệng cốc là bao nhiêu?

 Cho đường tròn tâm O bán kính R và một điểm A sao cho OA = 3R. Qua A kẻ 2 tiếp tuyến AP và AQ với đường tròn (O ; R) (P, Q là 2 tiếp điểm). Lấy M thuộc đường tròn (O ; R) sao cho PM song song với AQ. Gọi N là giao điểm thứ hai của đường thẳng AM với đường tròn (O ; R). Tia PN cắt đường thẳng AQ tại K.

      a) Chứng minh tứ giác APOQ là tứ giác nội tiếp và KA² = KN.KP.

      b) Kẻ đường kính QS của đường tròn (O ; R). Chứng minh NS là tia phân giác của góc .

      c) Gọi G là giao điểm của 2 đường thẳng AO và PK. Tính độ dài đoạn thẳng AG theo bán kính R.

Cho tam giác nhọn $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O;R)$. Hai đường cao $BD$, $CE$ của tam giác $ABC$ cắt nhau tại $H$. Các tia $BD$, $CE$ cắt đường tròn $(O;R)$ lần lượt tại điểm thứ hai là $P$, $Q$.

1. Chứng minh rằng tứ giác $BCDE$ nội tiếp và cung $AP$ bằng cung $AQ$.

2. Chứng minh $E$ là trung điểm của $HQ$ và $OA \perp DE $.

3. Cho $\widehat{CAB} = 60^{\circ}$ , $R = 6$ cm. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $AED$.