Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Tọa độ trung điểm I của AC là:
\(\begin{cases}x_{I}=\frac12\cdot\left(x_{A}+x_{C}\right)=\frac12\cdot\left(1-1\right)=0\\ y_{I}=\frac12\left(y_{A}+y_{C}\right)=\frac12\left(1-1\right)=0\end{cases}\)
=>I(0;0)
A(1;1); C(-1;-1)
=>\(\overrightarrow{AC}=\left(-1-1;-1-1\right)=\left(-2;-2\right)=\left(1;1\right)\)
ABCD là hình vuông
=>AC⊥BD tại trung điểm của mỗi đường
=>BD⊥AC tại I và I là trung điểm của BD
=>BD đi qua I(0;0) và nhận \(\overrightarrow{AC}=\left(1;1\right)\) làm vecto pháp tuyến
Phương trình BD là:
1(x-0)+1(y-0)=0
=>x+y=0
=>y=-x
=>\(B\left(x_{B};-x_{B}\right);D\left(x_{D};-x_{D}\right)\)
A(1;1); I(0;0)
\(IA=\sqrt{\left(1-0\right)^2+\left(1-0\right)^2}=\sqrt2\)
ABCD là hình vuông
=>AC=BD
=>\(BI=DI=AI=\sqrt2\)
I(0;0); B(x;-x)
=>\(IB=\sqrt{\left(x-0\right)^2+\left(-x-0\right)^2}=\sqrt{2x^2}\)
\(IB=\sqrt2\)
=>\(2x_{B}^2=2\)
=>\(x_{B}^2=1\)
=>\(\left[\begin{array}{l}x_{B}=1\\ x_{B}=-1\end{array}\right.\)
TH1: \(x_{B}=1\)
=>\(y_{B}=-x_{B}=-1\)
=>B(1;-1)
I là trung điểm của BD
=>\(\begin{cases}x_{B}+x_{D}=2\cdot x_{I}\\ y_{B}+y_{D}=2\cdot y_{I}\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x_{D}=2\cdot0-1=-1\\ y_{D}=2\cdot0-\left(-1\right)=1\end{cases}\)
=>D(-1;1)
TH2: \(x_{B}=-1\)
=>\(y_{B}=-x_{B}=1\)
=>B(-1;1)
I là trung điểm của BD
=>\(\begin{cases}x_{B}+x_{D}=2\cdot x_{I}\\ y_{B}+y_{D}=2\cdot y_{I}\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x_{D}=2\cdot0+1=1\\ y_{D}=2\cdot0-1=-1\end{cases}\)
=>D(1;-1)
b: TH1: B(1;-1); D(-1;1)
A(1;1); B(1;-1)
=>\(\overrightarrow{AB}=\left(1-1;-1-1\right)=\left(0;-2\right)\)
=>Vecto pháp tuyến là (2;0)
Phương trình AB là:
2(x-1)+0(y-1)=0
=>2(x-1)=0
=>x-1=0
=>x=1
B(1;-1); C(-1;-1)
=>\(\overrightarrow{BC}=\left(-1-1;-1+1\right)=\left(-2;0\right)\)
=>Vecto pháp tuyến là (0;2)
Phương trình đường thẳng BC là:
0(x-1)+2(y+1)=0
=>y+1=0
=>y=-1
C(-1;-1); D(-1;1)
=>\(\overrightarrow{CD}=\left(-1+1;1+1\right)=\left(0;2\right)\)
=>Vecto pháp tuyến là (-2;0)
Phương trình đường thẳng CD là:
-2(x+1)+0(y+1)=0
=>-2(x+1)=0
=>x+1=0
=>x=-1
D(-1;1); A(1;1)
\(\overrightarrow{DA}=\left(1+1;1-1\right)=\left(2;0\right)\)
=>Vecto pháp tuyến là (0;-2)
Phương trình đường thẳng AD là:
0(x+1)+(-2)(y-1)=0
=>-2(y-1)=0
=>y-1=0
=>y=1
TH2: B(-1;1); D(1;-1)
A(1;1); B(-1;1)
=>\(\overrightarrow{AB}=\left(-1-1;1-1\right)=\left(-2;0\right)\)
=>Vecto pháp tuyến là (0;2)
Phương trình AB là:
0(x-1)+2(y-1)=0
=>2(y-1)=0
=>y-1=0
=>y=1
B(-1;1); C(-1;-1)
=>\(\overrightarrow{BC}=\left(-1+1;-1-1\right)=\left(0;-2\right)\)
=>Vecto pháp tuyến là (2;0)
Phương trình đường thẳng BC là:
2(x+1)+0(y-1)=0
=>2(x+1)=0
=>x+1=0
=>x=-1
C(-1;-1); D(1;-1)
=>\(\overrightarrow{CD}=\left(1+1;-1+1\right)=\left(2;0\right)\)
=>Vecto pháp tuyến là (0;-2)
Phương trình đường thẳng CD là:
0(x+1)+(-2)(y+1)=0
=>-2(y+1)=0
=>y+1=0
=>y=-1
D(1;-1); A(1;1)
\(\overrightarrow{DA}=\left(1-1;1+1\right)=\left(0;2\right)\)
=>Vecto pháp tuyến là (-2;0)
Phương trình đường thẳng AD là:
-2(x-1)+0(y+1)=0
=>-2(x-1)=0
=>x-1=0
=>x=1
Độ dài đoạn thẳng AB là: \(AB=\sqrt{\left(x_A-x_B\right)^2+\left(y_A-y_B\right)^2}=\sqrt{\left[-1-\left(-4\right)\right]^2+\left(6-4\right)^2}=\sqrt{9+4}=\sqrt{13}\)
Mà CD = AB (vì tứ giác ABCD là hình bình hành) \(\Rightarrow CD=\sqrt{13}\)
Tương tự, ta cũng tính được độ dài đoạn AD là \(\sqrt{34}\)
Như vậy, ta có \(\hept{\begin{cases}CD=\sqrt{13}=\sqrt{\left(x_C-x_D\right)^2+\left(y_C-y_D\right)^2}\\AD=\sqrt{34}=\sqrt{\left(x_A-x_D\right)^2+\left(y_A-y_D\right)^2}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{\left(1-x_D\right)^2+\left(1-y_D\right)^2}=\sqrt{13}\\\sqrt{\left(-1-x_D\right)^2+\left(6-y_D\right)^2}=\sqrt{34}\end{cases}}\)
Tới đây bạn tự giải nhé.