Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
chọn 6 số bất kì chia thành 2 nhóm 3 số ,từ đó chọn được 2 số âm là a,c . Tổng 30 số còn lại là số âm b. Vậy S=a+b+c là số âm.
Tổng các số trên bảng :
1+2+...+2012+2013=1+2013/2.2013=2027091 là 1 số lẻ.
Mỗi lần xoá 2 số a,b (giả sử a>b) rồi viết vào giá trị tuyệt đối của 2 số(a-b)=a-b sẽ làm tổng các số còn lại trên bảng vẫn là số lẻ. Lặp lại cho đến khi trên bảng còn lại 1 số đó vẫn là số lẻ không thể naò là số 0
a) Ta có: \(\left|x+\frac{1}{2}\right|+\left|x+\frac{1}{6}\right|+\left|x+\frac{1}{12}\right|+...\left|x+\frac{1}{110}\right|\ge0\left(\forall x\right)\)
=> \(11x\ge0\left(\forall x\right)\Rightarrow x\ge0\left(\forall x\right)\)
=> \(x+\frac{1}{2}+x+\frac{1}{6}+x+\frac{1}{12}+...+x+\frac{1}{110}=11x\)
<=> \(10x+\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{10.11}\right)=11x\)
<=> \(x=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{10}-\frac{1}{11}\)
<=> \(x=1-\frac{1}{11}\)
=> \(x=\frac{10}{11}\)
Gọi hai số bị loại là a và b
=>Số được thay thế là |a-b|
Gọi S là tổng ban đầu của dãy số, S' là tổng lúc sau của dãy số
=>S'=S-a-b+|a-b|
=>S-S'=(a+b)-|a-b|
TH1: a>=b
=>a-b>=0
S-S'=(a+b)-(a-b)=a+b-a+b=2b⋮2(1)
TH2: a<b
=>a-b<0
S-S'=(a+b)-(-a+b)
=a+b+a-b
=2a⋮2(2)
Từ (1),(2) suy ra S-S'⋮2
=>S và S' có cùng tính chẵn lẻ
Tổng của dãy ban đầu là:
\(S=\frac{2021\cdot\left(2021+1\right)}{2}=2021\cdot\frac{2022}{2}=2021\cdot1011\)
=>S lẻ
=>S' lẻ
Do đó: tổng các số trên bảng tại bất kỳ thời điểm nào cũng phải là một số lẻ.
=>Khi trên bảng chỉ còn lại duy nhất một số, tổng các số trên bảng chính là số cuối cùng đó. Do đó, số cuối cùng còn lại bắt buộc phải là một số lẻ.
=>Số cuối cùng còn lại không bao giờ là số 0