là góc tạo bởi tiếp tuyến CT và dây CD

a) Ta có là góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn nên:

\(\widehat{AEB}=\dfrac{sđ\left(\widehat{AB}-\widehat{CD}\right)}{2}=\dfrac{180^O-60^O}{2}=60^O\)

và \(\widehat{BTC}\) cũng là góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn ( hai cạnh đều là tiếp tuyến của đường tròn) nên:

\(\widehat{BTC}\) = sđ\(\dfrac{\widehat{BAC}-\widehat{BDC}}{2}=\dfrac{\left(180^O+60^O\right)-\left(60^O+60^O\right)}{2}=60^O\)

Vậy =

b) \(\widehat{DCT}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung nên:

\(\widehat{DCT}=\dfrac{sđ\widehat{CD}}{2}=\dfrac{60^o}{2}=30^o\)

→ \(\widehat{DCB}\) là góc nội tiếp trên

\(\widehat{DCB}\) = \(\dfrac{sđ\widehat{DB}}{2}\) = \(\dfrac{60^O}{2}=30^O\)

Vậy \(\widehat{DCT}\) = \(\widehat{DCB}\) hay CD là phân giác của \(\widehat{BCT}\)

giúp em với năn nỉ m,n 

a: sđ cung AC=sđ cung CD=sđ cung DB=60 độ

=>\(\hat{AOC}=\hat{COD}=\hat{DOB}=60^0\)

Ta có: \(\hat{COB}=\hat{COD}+\hat{BOD}\) (tia OD nằm giữa hai tia OC và OB)

=>\(\hat{COB}=60^0+60^0=120^0\)

Xét tứ giác OBTC có \(\hat{OBT}+\hat{OCT}+\hat{BOC}+\hat{BTC}=360^0\)

=>\(\hat{BTC}=360^0-90^0-90^0-120^0=60^0\)

Xét ΔOAC có OA=OC và \(\hat{AOC}=60^0\)

nên ΔOAC đều

=>\(\hat{OCA}=\hat{OAC}=60^0\)

Xét ΔOBD có OB=OD và \(\hat{BOD}=60^0\)

nên ΔOBD đều

=>\(\hat{OBD}=\hat{ODB}=60^0\)

Xét ΔEAB có \(\hat{EAB}=\hat{EBA}\left(=60^0\right)\)

nên ΔEAB đều

=>\(\hat{AEB}=60^0\)

=>\(\hat{AEB}=\hat{BTC}\)

b: Xét (O) có

\(\hat{TCB}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến CT và dây cung CB

=>\(\hat{TCB}=\frac12\cdot\hat{COB}=\frac12\cdot120^0=60^0\)

Xét (O) có

\(\hat{DCB}\) là góc nội tiếp chắn cung DB

=>\(\hat{DCB}=\frac12\cdot\hat{DOB}=\frac12\cdot60^0=30^0\)

Ta có: \(\hat{DCB}+\hat{DCT}=\hat{TCB}\) (tia CD nằm giữa hai tia CB và CT)

=>\(\hat{TCD}=60^0-30^0=30^0\)

=>\(\hat{TCD}=\hat{DCB}\left(=30^0\right)\)

=>CD là phân giác của góc TCB

a) +  là góc có đỉnh ở ngoài đường tròn chắn hai cung 

+  là góc có đỉnh ở ngoài đường tròn chắn hai cung 

b)  là góc tạo bởi tiếp tuyến CT và dây CD

Kiến thức áp dụng

a: Xét ΔOAC có OA=OC và góc AOC=60 độ

nên ΔOAC đều

=>góc CAO=60 độ

Xet ΔOBD có OB=OD và góc DOB=60 độ

nên ΔOBD đều

=>góc B=60 độ

Xét ΔEAB có góc EAB=góc EBA=60 độ

nên ΔEAB đều

=>góc E=60 độ

góc BOC=60+60=120 độ

=>góc BTC=60 độ=góc AEB

a) Ta có \(\widehat{AND}=\widehat{AMD}\)(góc nội tiếp cùng chắn cung AD)

\(AM//BN\Rightarrow\widehat{AMN}=\widehat{MNB}\left(slt\right)\)

Ta có góc ANB nội tiếp đường trong O chắn nửa đường trong => góc ANB=90⁰

Ta có: \(\widehat{AMD}+\widehat{AMN}+\widehat{DNM}=\widehat{DNM}+\widehat{AND}+\widehat{MNB}\)

\(\Leftrightarrow\widehat{DMN}+\widehat{MND}=90^0\Leftrightarrow\widehat{NDM}=90^0\)

Vì DM//AB và ND vuông góc với DM => DN vuông góc với AB

b) Ta có \(\widehat{BAN}=\widehat{BMN}\)(cùng chắn cung BN)

Mà \(\widehat{AMN}+\widehat{NMB}=90^0\Rightarrow\widehat{BAN}+\widehat{BAM}=90^0\Rightarrow\widehat{MAN}=90^0\)

\(\Rightarrow MANB\)là hcn

=> AM=BN

Ta có MC//AE và AM//EC => AMCE là hbh => AM=EC mà AM=BN => BN=EC mà BN//EC => ENBC là hbh =>EN//CB => CB vuông góc với AB(vì AB vuông góc với EN)=> BC là tiếp tuyến của đường tròn O
Chúc bạn học tốt!!!