Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) + 
là góc có đỉnh ở ngoài đường tròn chắn hai cung 
+ 
là góc có đỉnh ở ngoài đường tròn chắn hai cung 
b) 
là góc tạo bởi tiếp tuyến CT và dây CD
Kiến thức áp dụng
+ Số đo của góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn.
a: Xét ΔOAC có OA=OC và góc AOC=60 độ
nên ΔOAC đều
=>góc CAO=60 độ
Xet ΔOBD có OB=OD và góc DOB=60 độ
nên ΔOBD đều
=>góc B=60 độ
Xét ΔEAB có góc EAB=góc EBA=60 độ
nên ΔEAB đều
=>góc E=60 độ
góc BOC=60+60=120 độ
=>góc BTC=60 độ=góc AEB
là góc tạo bởi tiếp tuyến CT và dây CD
a) + 
là góc có đỉnh ở ngoài đường tròn chắn hai cung 
+ 
là góc có đỉnh ở ngoài đường tròn chắn hai cung 
Hai đường thẳng AC và DB cắt nhau tại E. Hai tiếp tuyến của đường tròn tại B và C cắt nhau tại T. Chứng minh rằng:
a: sđ cung AC=sđ cung CD=sđ cung DB=60 độ
=>\(\hat{AOC}=\hat{COD}=\hat{DOB}=60^0\)
Ta có: \(\hat{COB}=\hat{COD}+\hat{BOD}\) (tia OD nằm giữa hai tia OC và OB)
=>\(\hat{COB}=60^0+60^0=120^0\)
Xét tứ giác OBTC có \(\hat{OBT}+\hat{OCT}+\hat{BOC}+\hat{BTC}=360^0\)
=>\(\hat{BTC}=360^0-90^0-90^0-120^0=60^0\)
Xét ΔOAC có OA=OC và \(\hat{AOC}=60^0\)
nên ΔOAC đều
=>\(\hat{OCA}=\hat{OAC}=60^0\)
Xét ΔOBD có OB=OD và \(\hat{BOD}=60^0\)
nên ΔOBD đều
=>\(\hat{OBD}=\hat{ODB}=60^0\)
Xét ΔEAB có \(\hat{EAB}=\hat{EBA}\left(=60^0\right)\)
nên ΔEAB đều
=>\(\hat{AEB}=60^0\)
=>\(\hat{AEB}=\hat{BTC}\)
b: Xét (O) có
\(\hat{TCB}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến CT và dây cung CB
=>\(\hat{TCB}=\frac12\cdot\hat{COB}=\frac12\cdot120^0=60^0\)
Xét (O) có
\(\hat{DCB}\) là góc nội tiếp chắn cung DB
=>\(\hat{DCB}=\frac12\cdot\hat{DOB}=\frac12\cdot60^0=30^0\)
Ta có: \(\hat{DCB}+\hat{DCT}=\hat{TCB}\) (tia CD nằm giữa hai tia CB và CT)
=>\(\hat{TCD}=60^0-30^0=30^0\)
=>\(\hat{TCD}=\hat{DCB}\left(=30^0\right)\)
=>CD là phân giác của góc TCB
a) dễ thấy A,O,B,C cùng thuộc đường tròn đường kính OC
suy ra A,C,B,O,D thuộc đường tròn đường kính OC
Ta có : \(\widehat{BED}=\widehat{ECB}+\widehat{EBC}=\widehat{BAD}+\widehat{EAB}=\widehat{DAE}\)
b) vì AC = AB nên \(\widebat{AB}=\widebat{AC}\Rightarrow\widehat{ADE}=\widehat{EDB}\)
Xét \(\Delta ADE\)và \(\Delta EDB\)có :
\(\widehat{ADE}=\widehat{EDB}\); \(\widehat{DAE}=\widehat{BED}\)
\(\Rightarrow\Delta ADE~\Delta EDB\left(g.g\right)\Rightarrow\frac{AD}{DE}=\frac{ED}{BD}\Rightarrow DE^2=AD.BD\)
a) Ta có
là góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn nên:
\(\widehat{AEB}=\dfrac{sđ\left(\widehat{AB}-\widehat{CD}\right)}{2}=\dfrac{180^O-60^O}{2}=60^O\)
và \(\widehat{BTC}\) cũng là góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn ( hai cạnh đều là tiếp tuyến của đường tròn) nên:
\(\widehat{BTC}\) = sđ\(\dfrac{\widehat{BAC}-\widehat{BDC}}{2}=\dfrac{\left(180^O+60^O\right)-\left(60^O+60^O\right)}{2}=60^O\)
Vậy
=
b) \(\widehat{DCT}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung nên:
\(\widehat{DCT}=\dfrac{sđ\widehat{CD}}{2}=\dfrac{60^o}{2}=30^o\)
→ \(\widehat{DCB}\) là góc nội tiếp trên
\(\widehat{DCB}\) = \(\dfrac{sđ\widehat{DB}}{2}\) = \(\dfrac{60^O}{2}=30^O\)
Vậy \(\widehat{DCT}\) = \(\widehat{DCB}\) hay CD là phân giác của \(\widehat{BCT}\)