C. (M;5) tiếp xúc với Ox cắt Oy

1: Tọa độ A là:

y=0 và 4x+m-3=0

=>x=(-m+3)/4 và y=0

=>OA=|m-3|/4

Tọa độ B là:

x=0 và y=m-3

=>OB=|m-3|

Theo đề, ta có: 1/2*(m-3)^2/4=9

=>(m-3)^2/4=18

=>(m-3)^2=72

=>\(m=\pm6\sqrt{2}+3\)

2:

PTHĐGĐ là:

x^2-4x-m+3=0

Δ=(-4)^2-4*(-m+3)=16+4m-12=4m+4

Để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt thì 4m+4>0

=>m>-1

(4-x1)(x2-1)=2

=>4x2-4-x1x2+1=2

=>x2(x1+x2)-3-(-m+3)=2

=>x2*4-3+m-3=2

=>x2*4=2-m+6=8-m

=>x2=2-1/2m

=>x1=4-2+1/2m=1/2m+2

x1*x2=-m+3

=>-m+3=(1/2m+2)(2-1/2m)=4-1/4m^2

=>-m+3-4+1/4m^2=0

=>1/4m^2-m-1=0

=>m^2-4m-4=0

=>\(m=2\pm2\sqrt{2}\)

a: Xét (T) có

ΔAEB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔAEB vuông tại E

=>AE⊥MB tại E

Xét tứ giác MOAE có \(\hat{MOA}+\hat{MEA}=90^0+90^0=180^0\)

nênMOAE là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính MA

=>M,O,A,E cùng thuộc một đường tròn

Tâm là trung điểm của MA

b) Điểm M có tung độ y = 1 nên hoành độ là

Điểm N có tung độ y = 1 nên hoành độ là

1: Tọa độ A là:

\(\begin{cases}x=0\\ y=m\cdot0+4=4\end{cases}\)

=>A(0;4)

2: Tọa độ B là:

\(\begin{cases}y=0\\ mx+4=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=0\\ mx=-4\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=0\\ x=-\frac{4}{m}\end{cases}\)

=>\(OB=\sqrt{\left(-\frac{4}{m}-0\right)^2+\left(0-0\right)^2}=\frac{4}{\left|m\right|}\)

O(0;0); A(0;4)

=>\(OA=\sqrt{\left(0-0\right)^2+\left(4-0\right)^2}=4\)

ΔOAB là tam giác cân

=>ΔOAB cân tại O

=>OA=OB

=>\(\frac{4}{\left|m\right|}=4\)

=>|m|=1

=>m=1 hoặc m=-1

a: Thay y=0 vào (1), ta được:

2x-1=0

hay \(x=\dfrac{1}{2}\)

Thay x=0 vào (1), ta được:

\(y=2\cdot0-1=-1\)

Vậy: \(A\left(\dfrac{1}{2};0\right)\); B(0;-1)

Thay y=0 vào (2), ta được:

x-1=0

hay x=1

Thay x=0 vào (2), ta được:

y=0-1=-1

Vậy: M(1;0); N(0;-1)

cái chỗ có chữ suy ra cũng cần phải chứng minh đó bạn chứ không suy ra thẳng đâu,nhiều khi hắn còn khó hơn vế trước á

Vì OA là tiếp tuyến \(\Rightarrow\angle OAE=\angle OCA\) (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung bằng góc nội tiếp chắn cung đó)

Xét \(\Delta OAE\) và \(\Delta OCA:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle OAE=\angle OCA\\\angle AOCchung\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta OAE\sim\Delta OCA\left(g-g\right)\Rightarrow\dfrac{OA}{OC}=\dfrac{OE}{OA}\Rightarrow OA^2=OC.OE\)

\(\Delta OAE\sim\Delta OCA\Rightarrow\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{OA}{OC}\)

Tương tự \(\Rightarrow\Delta OBE\sim\Delta OCB\left(g-g\right)\Rightarrow\dfrac{BE}{BC}=\dfrac{OB}{OC}\)

mà \(OB=OA\) (tính chất tiếp tuyến) \(\Rightarrow\dfrac{BE}{BC}=\dfrac{AE}{AC}\Rightarrow AC.BE=AE.BC\)

cảm ơn bạn nha :)