Câu hỏi của Trang Tạ

Question

trên hình vẽ sau ABCD là hình thang.Hãy tìm các hình tam giác có diện tích bằng nhau

Nguyễn Lê Phước Thịnh · Accepted Answer

Kẻ AH⊥DC tại H, BK⊥DC tại K, DN⊥AB tại N; CM⊥AB tại M

=>AH,BK,DN,CM là các đường cao của hình thang ABCD

Xét hình thang ABCD có AH là đường cao

nên $S_{ABCD}=\frac12\times AH\times\left(AB+CD\right)\left(1\right)$

Xét hình thang ABCD có BK là đường cao

nên $S_{ABCD}=\frac12\times BK\times\left(BA+CD\right)\left(2\right)$

Xét hình thang ABCD có CM là đường cao

nên $S_{ABCD}=\frac12\times CM\times\left(AB+CD\right)\left(3\right)$

Xét hình thang ABCD có DN là đường cao

nên $S_{ABCD}=\frac12\times DN\times\left(AB+CD\right)$ (4)

Từ (1),(2),(3),(4) suy ra AH=BK=CM=DN

Xét ΔADC có AH là đường cao

nên $S_{ADC}=\frac12\times AH\times DC$ (5)

Xét ΔBDC có BK là đường cao

nên $S_{BDC}=\frac12\times BK\times DC=\frac12\times AH\times DC$ (6)

Từ (5),(6) suy ra $S_{ADC}=S_{BDC}$

Xét ΔDAB có DN là đường cao

nên $S_{DAB}=\frac12\times DN\times AB$ (7)

Xét ΔCAB có CM là đường cao

nên $S_{CAB}=\frac12\times CM\times AB$ (8)

Từ (7),(8) suy ra $\frac{S_{DAB}}{S_{CAB}}=\frac{\frac12\cdot DN\cdot AB}{\frac12\cdot CM\cdot AB}=\frac{DN}{CM}=1$

=>$S_{DAB}=S_{CAB}$

Câu trả lời: