Trên đường tròn tâm O đường kính AB=2R , lấy điểm C sao cho sđ cung BC=60° . Hai tiếp tuyến với đường tròn vẽ từ B và C cắt nhau tại D .
a) Tính sđ góc BOC và sđ cung nhỏ AC .
b) chứng minh tứ giác OBDC nội tiếp .
c) Tia AC cắt tia BD tại E . Chứng minh D là trung điểm của BE .
d) Biết R=15cm . Tính diện tích hình quạt giới hạn bởi cung nhỏ AC( biết π=3,14)

Cho đường tròn (O; 4cm) có đường kính BC. Gọi A là điểm nằm trên đường tròn sao cho góc vuông ABC=30°. Trên tia AC lấy điểm P sao cho AP=AB. Đường thẳng vuông góc hạ từ P xuống BC cắt BC ở H và cắt BA ở D. Kẻ PB cắt đường tròn (O) tại I.

a)Tính độ dài đường tròn và diện tích hình tròn.

b)Chứng minh tứ giác ACHD nội tiếp.

c)Tam giác ABP là tam giác gì? Tính góc vuông APB, sđ cung ACI.

d)Tính độ dài cung tròn cung ACI và diện diện của hình quạt OAI.

Từ một điểm A ở ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến AB và AC có B và C là hai tiếp điểm sao cho góc BOC = 120⁰ và cát tuyến AMN của đường tròn đó . Gọi I là trung điểm của dây MN.

a) Tính số đo cung nhỏ BC ?

b) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp ?

c) Tính  diện tích hình quạt tròn giới hạn bởi cung nhỏ AB theo R ?

d) Tính diện tích hình tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC theo bán kính R khi AB=R ?

e) Chứng minh góc IOC = góc IAC ?

Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O;R) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC ( với B, C là
hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC.
a) Chứng minh tứ giác ABOC là tứ giác nội tiếp.
b) Tính tích OH.OA theo R.
c) Gọi E là hình chiếu của điểm C trên đường kính BD của đường tròn (O).
Chứng minh HEB
= HAB
.
d) AD cắt CE tại K. Chứng minh K là trung điểm của CE.
e) Tính theo R diện tích hình giới hạn bởi hai tiếp tuyến AB, AC và cung
nhỏ BC của đường tròn(O) trong trường hợp OA = 2R.
(chỉ cần giúp t phần d thui)

Trên một đường tròn, lấy liên tiếp ba cung AC,CD, DB sao cho

sđ  $\stackrel{⏜}{AC}$ = sđ  $\stackrel{⏜}{CD}$= sđ  $\stackrel{⏜}{DB}={60}^o$

Hai đường thẳng AC và DB cắt nhau tại E. Hai tiếp tuyến của đường tròn tại B và C cắt nhau tại T. Chứng minh rằng:

CD là tia phân giác của  $\widehat{BCT}$

Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Vẽ bán kính OC vuông góc với AB. Lấy điểm K thuộc cung nhỏ AC, kẻ KH vuông góc với AB tại H. Tia AC cắt HK tại I, tia BC cắt tia HK tại E, AE cắt đường tròn (O) tại F. 

A) chứng minh BHFE là tứ giác nội tiếp. 

B) chứng minh BI.BF = BC.BE

C) tính diện tích tam giác FEC theo R khi H là trung điểm của OA.

D) cho K di chuyển trên cung nhỏ AC, chứng minh đường thẳng FH luôn đi qua 1 điểm cố định