Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1: Xét tứ giác KAOB có \(\widehat{KAO}+\widehat{KBO}=90^0+90^0=180^0\)
nên KAOB là tứ giác nội tiếp
2: Xét (O) có
\(\widehat{KAC}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến AK và dây cung AC
\(\widehat{ADC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC
Do đó: \(\widehat{KAC}=\widehat{ADC}\)
Xét ΔKAC và ΔKDA có
\(\widehat{KAC}=\widehat{KDA}\)
\(\widehat{AKC}\) chung
Do đó: ΔKAC đồng dạng với ΔKDA
=>\(\dfrac{KA}{KD}=\dfrac{KC}{KA}\)
=>\(KA^2=KC\cdot KD\)
Xét (O) có
KA,KB là các tiếp tuyến
Do đó: KA=KB
=>K nằm trên đường trung trực của AB(1)
Ta có: OA=OB
=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)
Từ (1) và (2) suy ra OK là đường trung trực của AB
=>OK\(\perp\)AB tại M và M là trung điểm của AB
Xét ΔOAK vuông tại A có AM là đường cao
nên \(KM\cdot KO=KA^2\)
=>\(KA^2=KM\cdot KO=KC\cdot KD\)
a: OH*OM=OA^2=R^2
b: ΔOCD cân tại O
mà OI là đường trung tuyến
nên OI vuông góc với CD
Xét tứ giác OIAM có
góc OIM=góc OAM=90 độ
nên OIAM là tứ giác nội tiếp
c: Xét ΔOHK vuông tại H và ΔOIM vuông tại I có
góc HOK chung
Do đo: ΔOHK đồng dạng với ΔOIM
=>OH/OI=OK/OM
=>OI*OK=OH*OM=R^2=OC^2
mà CI vuông góc với OK
nên ΔOCK vuông tại C
=>KC là tiếp tuyến của (O)
1: Xét tứ giác KAOB có \(\hat{KAO}+\hat{KBO}=90^0+90^0=180^0\)
nên KAOB là tứ giác nội tiếp
2: Xét (O) có
\(\hat{KAC}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến AK và dây cung AC
\(\hat{ADC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC
Do đó: \(\hat{KAC}=\hat{ADC}\)
Xét ΔKAC và ΔKDA có
\(\hat{KAC}=\hat{KDA}\)
góc AKC chung
Do đó: ΔKAC~ΔKDA
=>\(\frac{KA}{KD}=\frac{KC}{KA}\)
=>\(KC\cdot KD=KA^2\) (1)
Xét (O) có
KA,KB là các tiếp tuyến
Do đó: KA=KB
=>K nằm trên đường trung trực của AB(2)
Ta có: OA=OB
=>O nằm trên đường trung trực của AB(3)
Từ (2),(3) suy ra OK là đường trung trực của AB
=>OK⊥AB tại M và M là trung điểm của AB
Xét ΔKAO vuông tại A có AM là đường cao
nên \(KM\cdot KO=KA^2\left(4\right)\)
Từ (1),(4) suy ra \(KM\cdot KO=KC\cdot KD\)
3: Ta có: \(KM\cdot KO=KC\cdot KD\)
=>\(\frac{KM}{KD}=\frac{KC}{KO}\)
Xét ΔKMC và ΔKDO có
\(\frac{KM}{KD}=\frac{KC}{KO}\)
góc MKC chung
Do đó: ΔKMC~ΔKDO
=>\(\hat{KMC}=\hat{KDO}\)
mà \(\hat{KMC}+\hat{OMC}=180^0\) (hai góc kề bù)
nên \(\hat{OMC}+\hat{ODC}=180^0\)
=>OMCD là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{DMO}=\hat{DCO}\)
mà \(\hat{DCO}=\hat{ODC}\) (ΔODC cân tại O)
và \(\hat{ODC}=\hat{KMC}\)
nên \(\hat{KMC}=\hat{OMD}\)
Ta có: \(\hat{KMC}+\hat{AMC}=\hat{AMK}=90^0\)
\(\hat{DMO}+\hat{DMA}=\hat{AMO}=90^0\)
mà \(\hat{KMC}=\hat{OMD}\)
nên \(\hat{AMC}=\hat{DMA}\)
=>MA là phân giác của góc CMD
=>Đường thẳng AB chứa tia phân giác của góc CMD
a: góc OHK+góc OBK=180 độ
=>OHKB nội tiếp
b: góc AHK=góc AOK
góc BHK=góc BOK
mà góc AOK=góc BOK
nên góc AHK=góc BHK
=>HK là phân giác của góc AHB
hình như sai đề mk ko hiểu đề này thì mk hiểu
Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R) kẻ 2 tiếp tuyến AB và AC. Gọi H là giao điểm của OA và BC. a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp. b) Tính tích OH.OA theo R
bài làm
Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R) kẻ 2 tiếp tuyến AB và AC. Gọi H là giao điểm của OA và BC.
a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp
b) Tính tích OH.OA theo R
c) Gọi E là hình chiếu của C trên đường kính BD của đường tròn tâm O. Chứng minh góc HEB bằng với góc HAB
d) AD cắt CE ở K. Chứng minh K là trung điểm của CE
e) Tính theo R diện tích hình giới hạn bởi 2 tiếp tuyến AB, AC và cung nhỏ BC của đường tròn tâm O trong trường hợp OA = 2R