Bài 1: Cho đường tròn (I; R) nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với BC tại D. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Chứng minh M, I, N thẳng hàng

Bài 2: cho đường tròn tâm O và 3 dây cung song song với nhau là AA', BB', CC'. Chứng minh rằng trực tâm các tam giác ABC'; BCA' và CAB' cùng nằm trên 1 đường thẳng

Bài 3: Trên đường thẳng a cho các điểm A, B, C và trên đường thẳng b cho M, N, P thỏa mãn vectoAB=k. vectoAC và vectoMN=k. vectoMP (k khác 1). Giả sử X, Y, Z là các điểm chia các đoạn thẳng AM, BN và CP theo cùng 1 tỉ số. CMR: X, Y, Z thẳng hàng

Bài 4: Cho góc xOy và 2 điểm M, N di chuyển trên 2 cạnh Ox, Oy thỏa mãn OM=2ON.
a)) CMR: trung điểm I của MN luôn thuộc 1 đường thẳng cố định
b)) Nghiên cứu trường hợp giả thiết thay OM=2ON thành OM=mON với m là 1 hằng số cố định
c)) Nghiên cứu trường hợp thay giả thiết I là trung điểm MN thành giả thiết I là điểm chia MN theo tỉ số k cố định. (toán lớp 10 ạ)

1/ Trên trục x'Ox cho 2 điểm A, B có tọa độ lần lượt là -2 và 5.
a/ Tìm tọa độ của \(\overrightarrow{AB}\).
b/ Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB
c/ Tìm tọa độ của điểm M sao cho \(2\overrightarrow{MA}\) + \(5\overrightarrow{MB}\) = \(\overrightarrow{0}\)

d/ Tìm tọa độ điểm N sao cho \(2\overline{NA}\) + \(3\overline{NB}\) = -1

Trên trục \(\left(O,\overrightarrow{e}\right)\) cho các điểm A, B, M, N có tọa độ lần lượt là -1, 2, 3, -2.

a) Hãy vẽ trục và biểu diễn các điểm đã cho trên trục

b) Tính độ dài đại số của \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{MN}\). Từ đó suy ra hai vectơ \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{MN}\) ngược hướng