K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
25 tháng 3 2020
Vì PB=MP nên tam giác BMP cân
Mà \(\widehat{MPB}\)=\(\widehat{MPC}\)(cùng chắn cung AB = cung AC) =60o
=> tam giác BMP đều
Xét tam giác AMB và tam giác CPB, có: AB=BC, AM=BP, góc MAB = PCB ( cùng chắn cung BP)
=> tam giác AMB = tam giác CPB => AM=CP
=> AP= AM+MP=CP+BP
NN
25 tháng 3 2020
Bạn Trần Phương LInh làm sai ở chỗ xét hai tam giác
Xét tam giác AMB và tam giác CPB có
AB = BC (tam giác ABC đều )
\(\widehat{ABM}=\widehat{CBP}\) ( CÙNG + \(\widehat{MBC}=60^0\))
MB = BP ( tam giác BMP đều )
=) tam giác AMB = tam giác CPB ( c - g - c )
ABC=90
a,Ta có góc ABC =góc BAC=góc BCA=60•(ABC là Δ đều ) =>BPA=60•
Xét ΔBAQ và ΔBAP có
góc A chung
góc ABQ=góc BPA(60•)
=> ΔBAQ~ΔBPA(g.g)
=>BA/PA=AQ/AB
=>BA2=AP.AQ mà AB=BC
=>BC2=AP.AQ(đpcm )
b,trên đoạn PA lây điểm M sao cho PM=PB thì ta có Tam giác PMB là tam giác đều
vì góc ACB=60=PBM=>ABM=PBC
=> tam giác ABM = tam giác CBP(c.g.c)=> AM=PC
=>PB+PC==PM+AM=PA
a) Ta có: góc ACB= góc APB( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung AB)
mà góc ACB= 60 độ ( vì Δ ABC đều)
=> góc APB= 60 độ
Xét Δ QAB và Δ BAP có:
góc APB= góc ABQ= 60 độ
góc BAP là góc chung
=> Δ QAB~Δ BAP(g.g)
=>\(\dfrac{AQ}{AB}\)=\(\dfrac{AB}{AP}\)
=> AB2= AQ.AP
mà AB= BC( vì Δ ABC đều)
=> BC2= AP. AQ( đpcm)
b) Trên đoạn PA lấy điểm M sao cho PM=PB
xét Δ PBM cân tại P( vì PM=PB) có: góc MPB=60 độ
=> Δ PBM là Δ đều
Ta có góc ABM+ góc MBC= góc ABC= 60 độ
góc CBP+ góc MBC= góc MBP= 60 đọ
=> góc ABM= góc CBP
Xét Δ ABM và Δ CBP có:
AB=BC (vì Δ ABC đều)
góc ABM= góc CBP(cmt)
BM=BP( vì Δ MPB đều)
=> Δ ABM=Δ CBP(c-g-c)
=> AM=CP( 2 cạnh tương ứng)
Ta có PB+PC= AM+MP( vì AM=CP; PB=MP)
=> BP+PC=AP(đpcm)
Xét ∆AQB và ∆ABP có
\(\widehat{BPA}=\widehat{ACB}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AB)
\(\widehat{BAQ}\) chung
=>∆AQB~∆ABP (g.g)
=> \(\dfrac{AB}{AP}=\dfrac{AQ}{AB}\)
=> \(AB^2\)=AP.AQ
Mà AB=BC (∆ABC đều)
=> \(BC^2\)= AP.AQ (đpcm)
b.Trên đoạn AP lấy điểm M sao cho PM=PB
=>∆PMB đều (∆ cân có 1 góc=60°)
=>\(\widehat{MBP}\)=60°
Mà \(\widehat{ABC}=\)60°
=> \(\widehat{MBP}\)\(=\widehat{ABC}\)
=> \(\widehat{MBP}\)\(-\widehat{MBQ}\)\(=\widehat{ABC}\) \(-\widehat{MBQ}\)
Hay \(\widehat{CBP}=\widehat{ABM}\)
Xét ∆ABM và ∆CBP có
AB= BC (∆ABC đều)
\(\widehat{CBP}=\widehat{ABM}\) (cmt)
BM=BP(cách vẽ)
=>∆ABM=∆CBP(cgc)
=>AM=CP
Ta có AM+PM=AP
=>CP+BP=AP(đpcm)
c. Giả sử\(\dfrac{1}{PQ}=\dfrac{1}{PB}+\dfrac{1}{PC}\Leftrightarrow\dfrac{1}{PQ}=\dfrac{PB+PC}{PB.PC}=\dfrac{AP}{PB.PC}\)
=> PB.PC = AP.PQ
Xét ΔBPQ và ΔAPCcó:
\(\widehat{BPQ}=\widehat{APC}\) (2 góc nội tiếp chắn 2 cung \(\stackrel\frown{AB}=\stackrel\frown{AC}\) )
\(\widehat{PBQ}=\widehat{PAC}\) ( 2 góc nội tiếp cùng chắn \(\stackrel\frown{PC}\))
=>\(\Delta BPQ∽\Delta APC\left(g.g\right)\)
=> \(\dfrac{PB}{AP}=\dfrac{PQ}{PC}\)
=> PB.PC=AP.PQ
Do đó giả sử trên là đúng
Vậy \(\dfrac{1}{PQ}=\dfrac{1}{PB}+\dfrac{1}{PC}\)