Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) xét tứ giác ABOC có
\(\widehat{ABO}=\widehat{ACO}=90^0\)(tiếp tuyến AB,AC)
=> tứ giác ABOC nội tiếp
b) Xét tam giác ABH zà tam giác AOB có
\(\hept{\begin{cases}\widehat{ABO}chung\\\widehat{BHA}=\widehat{OBA}=90^0\left(BC\perp CA\left(tựCM\right)\right)\end{cases}}\)
=> \(\Delta ABH~\Delta AOB\left(g.g\right)\)
\(=>\frac{AB}{AO}=\frac{AH}{AB}=>AH.AB=AB.AB\left(1\right)\)
xét tam giác ABD zà tam giác AEB có
\(\widehat{BAE}chung\)
\(\widehat{ABD}=\widehat{BEA}\)(cùng chắn \(\widebat{BD}\))
=> \(\Delta ABD~\Delta AEB\left(g.g\right)\)
\(=>\frac{AB}{AE}=\frac{AD}{AB}=>AE.AD=AB.AB\left(2\right)\)
từ 1 zà 2 suy ra
AH.AO=AE.AD(dpcm)
=>\(\Delta ADH~\Delta AOE\)
\(=>\widehat{DEO}=\widehat{DHA}\)(2 góc tương ứng
lại có
\(\widehat{DHA}+\widehat{DHO}=180^0=>\widehat{DEO}+\widehat{DHO}=180^0\)
=> tứ giác DEOH nội tiếp
c) Có tam giá AOM zuông tại O , OB là đường cao
\(=>\frac{1}{OA^2}+\frac{1}{OM^2}=\frac{1}{OB^2}=\frac{1}{R^2}\)
\(\frac{1}{OA.OM}=\frac{1}{OA}.\frac{1}{OM}\le\frac{1}{\frac{OA^2+OM^2}{2}}=\frac{1}{\frac{R^2}{2}}=\frac{1}{2R^2}\left(a,b\le\frac{a^2+b^2}{2}\right)\)
=>\(OA.OM\ge2R^2=>MinS_{AMN}=2R^2\)
dấu = xảy ra khi OA=OM
=> tam giác OAM zuông cận tại O
=> góc A = độ
bài 2
ra kết quả là \(6\pi m^2\)
nếu cần giải bảo mình
Chứng minh được bốn điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn và số đo góc BAO bằng số đo góc BCO (cùng chắn cung BO).
Gọi S là trung điểm của BC suy ra đg tròn tâm S và bán kính SC
Xét Tam giác vuông ABC có
BS=SC=BC/2
Và AS là đg tt của Tam giác vuông ABC
=> AS=BC/2=R (1)
Cmtt: OS= BC/2 (2)
từ 1 và 2 ta có : 4 đ A , B ,C ,O thuộc đg tròn S ngoại tiếp Tam giác
Xét đg tròn Ás ta có
Góc bao= góc bco ( các góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau) (3)
cmt: góc oac= góc obc (4)
Mà tâm O của hình vuông là giao điểm hai đg chéo
=> OB=OC ( 2 đg chéo bằng nhau cắt nhau tại trung điểm mỗi đg )
=> Tam giác obc vuông cân tại O
=> góc obc = góc ocb (5)
từ (3) và (4),(5) ta có : góc bao= góc oac
=> OA là tia pg
Vì O là tâm của hình vuông nên BOC=90°
=>∆BOC nội tiếp đường tròn đường kính BC
=>3 điểm B,O,C cùng thuộc đường tròn đường kính BC (1)
Cntt:3 điểm B,C,A cùng thuộc đường tròn đường kính BC (2)
Từ (1)và(2)=> 4 điểm B,A,C,O cùng thuộc 1 đường tròn đường kính BC Có ^BOC=^BCO (cùng chắn cung B0)
Mà ^BCO=45°=>^BAO=45°
Do ^BAC=90°=>CAO=BAC-BAO=45° =>BAO=CAO
=>AO là phân giác của góc BAC
Vì O là tâm của hình vuông (gt)
=> góc BOC+90độ (t/c)
=> tam giác BOC vuông tại O
=> tam giác BOC nội tiếp đường tròn đường kính BC
=> ba điểm B,O,C cùng thuộc đường tròn đường kính BC
Vì tam giác ABC vuông tại A nên tam giác ABC nội tiếp đường trong đường kính BC do đó 4 điểm A,B,C cùng thuộc đường tròn đường kính BC
Ta có góc BAO bằng góc BCO (cùng chắn cung BO)
Mà góc BAO bằng góc BCO (đường chéo hình vuông)
=> BAO = 45 độ
Lại có góc BAC = góc BAO + góc CAO
=> CAO = BAC - BAO = 90 độ - 45 độ = 45 độ
=> góc CAO bằng góc BAO
=> OA là tia phân giác của góc BAC
xét tứ giác ABOC có
góc BAC=90 độ, góc BOC=90 độ
=> góc BAC+ góc BOC= 180 độ
=> tứ giác ABOC nội tiếp
=> 5 điểm A,B,O,C cùng thuộc 1 đường tròn
=> góc BAO= góc BCO( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung OB)
mà góc BCO= 45 độ
=>góc BAO=45 độ
ta có góc BAO+ góc CAO= 90 độ
=> 45 độ + góc CAO= 90 độ
=> góc CAO= 45 độ
=> góc BAO= góc CAO( cùng bằng 45 độ)
=> AO là tia phân giác của BAC
Vì O là tâm đường của hình vuông => GÓc BOC =90•
=>tam giác BOC vuông tại 0
=>tam giác BOC nt đtron đkinh BC
=> 3 điểm B O C cùng thuộc 1 đtron đkinh B C (1)
vì Tam giác ABC vuÔng tại A
=>tam giác ABC nt đtrofn đkinh BC (2)
từ (1) và (2) => 4 điểm A B C O cùng thuộc 1 đtron
ta có góc BAO =góc BCO ( cùng chắn cung BC )
mà Góc BCO =45•( CO là đcheo của hình vuông ) =>góc BAO =45•
lại có BAc=góc BAO +góc CAO
=> góc CAO =BAC -BAO=90-45 =45
=> BAO =CAO (45•)
OA là phan giác của góc BAC
Góc AB
Xét hình vuông tâm o có
BO vuông với OC ( tính chất hình vuông)
Suy ra góc BOC=90 độ
Xét hình vuông có O là giao điểm 2 đường chéo
⇒ góc BOC = 900
Xét tứ giác ABOC có góc BOC + góc BAC = 900 + 900 = 1800
⇒ tứ giác ABOC nội tiếp hay A,B,O,C
⇒Góc BAO = góc BCO (2 góc nội tiếp cùng chắn cung BO)
góc OAC= góc OBC (2 góc nội tiếp cùng chắn cung OC)
mà góc BCO= góc OBC =450 (tính chất hình vuông )
⇒góc BAO= góc OAC= 450
⇒ AO là tia phân giác của góc BAC
Gọi H là trung điểm của BC. Xét 🔼ABC vuông tại A có: AH là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC => AH=1/2BC hay AH=BH=CH(1). Xét 🔼OBC vuông tại O chứng minh tương tự ta đc OH=CH = BH(2) Từ (1),(2) ta đc OH=CH=BH=OA=> 4 điểm A, B,O,C cùng thuộc 1 đường tròn. Lại có: BO=CO(vì tứ giác ABCD là hình vuông). =>^BO=^CO(liên hệ giữa dây và cung) => sđ^BAO=sđ^CAO( góc dhic chắn các cung = nhau) =>AO là pg.
Ta có tứ giác BCED là hình vuông -> góc BOC = 90*(vì 0 là tâm đường tròn) Xét tứ giác ABOC có. Góc BAC=90* (gt) , góc BOC = 90*(cmt) -> Góc BAC+Góc BOC= 90*+90*=180* -> tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn hay A,B,O,C cùng nằm trên 1 đường tròn. -> góc BAO=góc BCO (2 góc nt cùng chắn cung BO). -> góc OAC=góc OBC (2góc nt cùng chắn cung OC). Mà Góc BCO=góc OBC=45*(tính chất hình vuông) -> Góc BAO=góc OAC=45*. -> AO là tia pg của Góc BAC
xét tứ giác ABOC có
góc BAC=90 độ, góc BOC=90 độ
=> góc BAC+ góc BOC= 180 độ
=> tứ giác ABOC nội tiếp
=> 5 điểm A,B,O,C cùng thuộc 1 đường tròn
=> góc BAO= góc BCO( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung OB)
mà góc BCO= 45 độ
=>góc BAO=45 độ
ta có góc BAO+ góc CAO= 90 độ
=> 45 độ + góc CAO= 90 độ
=> góc CAO= 45 độ
=> góc BAO= góc CAO( cùng bằng 45 độ)
=> AO là tia phân giác của BAC
kẻ đường kính AE của (O)
VÌ góc ACE là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn
=> ACE =90 độ
xét tam giác ACE vuông tại E
CAE+ACE =90 độ
lại có góc ABH+BAH=90( VÌ am giác abh vuog tại H)
mà góc ABH =AEC( HAI góc nội tiếp cùn chắn cung AC)
=>góc CAE= góc BAH
Xét ΔABC vuông tại A \(\Rightarrow\)Δ ABC nội tiếp đường tròn đường kính BC
\(\Rightarrow\)3 điểm A,B,C cùng thuộc 1 đường tròn đường kính BC (1)
Vì o là giào điểm của 2 đường chéo của hình vuông
\(\Rightarrow\)góc BOC = 90o
⇒góc BOC nội tiếp đtròn đkính BC⇒3điểm B,O,C cùng thuộc đtròn đkính BC (2)
từ 1 và 2 ⇒4 điểm A,B,O,C cùng thuộc 1 đtròn đkính BC
Xét đtròn đkính BC có:
góc BAO=góc BCO ( cùng chắn cung BO)
mà góc BCO=45 độ (tính chất hình vuông)
⇒BAO=45o
Ta có : \(\widehat{CAO}\)=\(\widehat{BAC}\)-\(\widehat{BAO}\)⇒góc CAO=90-45=450
⇒AD là tia phân giác của góc BAC
Gọi D vàE lần lượt là các đỉnh còn lại của hình vuông; H là tđ của BC
Xét
Vì O là tâm của hình vuông nên BOC=90°
=>∆BOC nội tiếp đường tròn đường kính BC
=>3 điểm B,O,C cùng thuộc đường tròn đường kính BC (1)
Cntt:3 điểm B,C,A cùng thuộc đường tròn đường kính BC (2)
Từ (1)và(2)=> 4 điểm B,A,C,O cùng thuộc 1 đường tròn đường kính BC
TA Có ^BOC = ^BCO (cùng chắn cung B0)
Mà ^BCO=45°=>^BAO=45°
Do ^BAC=90°=>CAO=BAC-BAO=45°
=>BAO=CAO =>AO là phân giác của góc BAC