Helpppppppppppppppppppp

a: Xét ΔCEF vuông tại C có CE=CF

nên ΔCEF vuông cân tại C

=>\(\hat{CFE}=\hat{CEF}=45^0\)

ABCD là hình vuông

=>DB là phân giác của góc ADC

=>\(\hat{ADB}=\hat{CDB}=\frac12\cdot90^0=45^0\)

Xét ΔKDF có \(\hat{KDF}=\hat{KFD}\left(=45^0\right)\)

nên ΔKDF vuông cân tại K

b: CE=CF

=>CF=6cm

CB=CD

mà CB=8cm

nên CD=8cm

DF=DC+CF=8+6=14(cm)

Diện tích tam giác BDF là:

\(S_{BDF}=\frac12\cdot BC\cdot DF=\frac12\cdot8\cdot14=4\cdot14=56\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

ΔBCF vuông tại C

=>\(CB^2+CF^2=BF^2\)

=>\(BF^2=8^2+6^2=64+36=100=10^2\)

=>BF=10(cm)

Xét ΔBDF có

FK,BC là các đường cao

FK cắt BC tại E

Do đó: E là trực tâm của ΔBDF

=>DE⊥BF tại H

=>\(S_{BDF}=\frac12\cdot DH\cdot BF=\frac12\cdot DH\cdot10=5\cdot DH\)

=>\(5\cdot DH=56\)

=>DH=56/5=11,2(cm)

Đặt cạnh hình vuông là a, ta có \(BD=\sqrt{a^2+a^2}=a\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow BO=\dfrac{1}{2}BD=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\Rightarrow BO.BD=a^2\)

Xét 2 tam giác vuông AED và MAB có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ADE}=\widehat{MBA}=90^0\\\widehat{AED}=\widehat{MAB}\left(slt\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta AED\sim\Delta MAB\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{AD}{BM}=\dfrac{ED}{AB}\Rightarrow BM.ED=AD.AB=a^2\)

\(\Rightarrow BM.ED=BO.BD\)

Mà \(ED=BF\) (do \(BC=CD\) và \(CE=CF\))

\(\Rightarrow BM.BF=BO.BD\Rightarrow\dfrac{BM}{BD}=\dfrac{BO}{BF}\)

Xét hai tam giác BOM và BFD có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{BM}{BD}=\dfrac{BO}{BF}\\\widehat{OBM}\text{ chung}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta BOM\sim\Delta BFD\left(c.g.c\right)\)

Bài 4:

Xét ΔAED vuông tại E và ΔBFC vuông tại F có

AD=BC

góc D=góc C

Do đó: ΔAED=ΔBFC

=>DE=CF
Bài 3:

a: Xét ΔADC và ΔBCD có

AD=BC

AC=BD

DC chung

Do đó: ΔADC=ΔBCD

=>góc ACD=góc BDC

b: Ta co: góc ACD=góc BDC

=>góc EAB=góc EBA
=>ΔEAB cân tại E