Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Ta có; AN+NC=AC
=>\(NC=AC-AN=AC-\frac13AC=\frac23AC\)
=>\(NC=2NA\)
=>\(S_{BNC}=2\cdot S_{BNA};S_{ONC}=2\cdot S_{ONA}\)
=>\(S_{BNC}-S_{ONC}=2\cdot\left(S_{BNA}-S_{ONA}\right)\)
=>\(S_{BOC}=2\cdot S_{BOA}\)
b: Ta có: \(AM+MB=AB\)
=>\(MB=AB-AM=AB-\frac13AB=\frac23AB\)
=>MB=2MA
=>\(S_{CMB}=2\cdot S_{CMA};S_{OMB}=2\cdot S_{OMA}\)
=>\(S_{CMB}-S_{OMB}=2\left(S_{CMA}-S_{OMA}\right)\)
=>\(S_{COB}=2\cdot S_{COA}\)
=>\(S_{AOB}=S_{AOC}\)
=>\(\frac12\cdot BD\cdot OA=\frac12\cdot CE\cdot OA\)
=>BD=CE
a: Xét tứ giác AMDN có \(\hat{AMD}=\hat{AND}=\hat{MAN}=90^0\)
nên AMDN là hình chữ nhật
b: ΔAMD vuông tại M
=>\(MA^2+MD^2=AD^2\)
=>\(MD^2=5^2-3^2=25-9=16=4^2\)
=>MD=4(cm)
AMDN là hình chữ nhật
=>\(S_{AMDN}=AM\cdot DM=3\cdot4=12\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
Giải thích các bước giải:
a. Vì DM⊥AB⇒ˆDMA=90oDM⊥AB⇒DMA^=90o,
DN⊥AC⇒ˆDNA=90oDN⊥AC⇒DNA^=90o,
ΔABC⊥A⇒ˆA=90oΔABC⊥A⇒A^=90o
⇒◊AMDN⇒◊AMDN là hình chữ nhật.
Áp dụng định lý Pitago vào ΔAMD⊥M,AM=3cm,AD=5cmΔAMD⊥M,AM=3cm,AD=5cm có:
MD=√AD2−AM2=4cmMD=AD2−AM2=4cm
⇒SAMDN=AM.DM=12cm2⇒SAMDN=AM.DM=12cm2
b. Gọi AD∩MN=E⇒EAD∩MN=E⇒E là trung điểm AD, MN
Mà AH⊥BCAH⊥BC
ΔAHD⊥H,EΔAHD⊥H,E là trung điểm cạnh huyền ADAD
⇒EH=EA=ED=EM=EN⇒EH=EA=ED=EM=EN
⇒ΔMHN⇒ΔMHN vuông tại HH
⇒ˆMHN=90o⇒MHN^=90o
c. Gọi G,IG,I là trung điểm AB,ACAB,AC suy ra GIGI là đường trung bình của ΔABCΔABC
⇒GI//BC⇒GI//BC
⇒GE,EI⇒GE,EI là đường trung bình ΔABD,ΔADC⇒GE//BD,EI//DCΔABD,ΔADC⇒GE//BD,EI//DC hay GE,EI//BCGE,EI//BC
⇒E∈GI⇒E∈GI
⇒⇒ Trung điểm EE của MNMN di chuyển trên đường trung bình ΔABCΔABC.