Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Kẻ \(\text{Cy}//\text{AB}\) cắt tia \(\text{Ax}\) tại \(\text{H}\)
\(\widehat{BAH}=\widehat{CHA}\) (so le trong, \(\text{AB//CH}\))
Mà \(\widehat{CAH}=\widehat{BAH}\) (Ax tia là phân giác)
\(\Rightarrow\widehat{CHA}=\widehat{CAH}\) suy ra \(\Delta CAH\) cân tại C
Do đó: \(\left\{{}\begin{matrix}CH=CA\\BK=CA\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow CH=BK; \text{CH//BK}\)
Suy ra tứ giác \(\text{KCHB}\) là hình bình hành suy ra \(E\) là trung điểm \(KH\)
Do \(F\) là trung điểm của \(AK\) nên \(EF\) là đường trung bình của \(\Delta KHA\)
Do đó \(\text{EF//AH}\) hay \(\text{EF//Ax}\) (ĐPCM)
A B C K F E Thiếu hình nè bạn, tiếp tục giải như bạn ở dưới.
like nhé
a: Xét ΔAMB vuông tại M và ΔANC vuông tại N có
\(\hat{MAB}\) chung
Do đó: ΔAMB~ΔANC
=>\(\frac{AM}{AN}=\frac{AB}{AC}\)
=>\(\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}\)
Xét ΔAMN và ΔABC có
\(\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}\)
góc MAN chung
Do đó: ΔAMN~ΔABC
=>\(\hat{AMN}=\hat{ABC}\)
b: Gọi I là trung điểm của CK
Xét ΔBKC có
E,I lần lượt là trung điểm cua CB,CK
=>EI là đường trung bình của ΔBKC
=>EI//KB và \(EI=\frac{KB}{2}\)
Xét ΔKAC có
F,I lần lượt là trung điểm của KA,KC
=>FI là đường trung bình của ΔKAC
=>FI//AC và \(FI=\frac{AC}{2}\)
\(EI=\frac{KB}{2}\)
\(FI=\frac{AC}{2}\)
Do đó: EI=FI
=>ΔIEF cân tại I
TA có; FI//AC
=>\(\hat{KFI}=\hat{KAC}=\hat{BAC}\)
EI//AB
=>\(\hat{FIE}+\hat{KFI}=180^0\)
=>\(\hat{FIE}=180^0-\hat{KFI}=180^0-\hat{BAC}\)
ΔIFE cân tại I
=>\(\hat{IEF}=\hat{IFE}=\frac{180^0-\hat{FIE}}{2}=\frac{\hat{BAC}}{2}\)
Gọi AH là phân giác của góc BAC
=>\(\hat{BAH}=\hat{CAH}=\frac12\cdot\hat{BAC}\)
TA có: \(\hat{IFE}=\hat{HAB}\) (=1/2*góc BAC)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí đồng vị
nên FE//AH