Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C M N I K
a) Ta có: MN // BC(gt) => \(\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}\)(theo định lí Ta - lét)
=> \(AN=\frac{AM}{AB}.AC=\frac{2,25}{6}\cdot8=3\)(cm)
=> \(CN=AC-AN=8-3=5\)
b) Ta có: MK // BI (gt) => \(\frac{MK}{BI}=\frac{AK}{AI}\)(theo định lí Ta - lét)
NK // IC (gt) => \(\frac{KN}{IC}=\frac{AK}{AI}\)(theo định lí Ta - lét)
=> \(\frac{MK}{BI}=\frac{KN}{IC}\) mà BI = IC (gt)
=> MK = KN => K là trung điểm của MN
c) Do BN là tia p/giác của góc ABC => \(\frac{AB}{BC}=\frac{AN}{NC}\)(t/c đường p/giác của t/giác)
=> \(BC=AB:\frac{AN}{NC}=6:\frac{3}{5}=10\)(cm)
Ta có: BC2 = 102 = 100
AB2 + AC2 = 62 + 82 = 100
=> BC2 = AB2 + AC2 => t/giác ABC vuông tại A (theo định lí Pi - ta - go đảo)
=> SABC = AB.AC/2 = 6.8/2 = 24 (cm2)
Hình bạn tự vẽ nhá
a) Ta có: MB = AB - AM = 6 - 2,25 = 3,75 (cm)
Gọi x là AN
NC là: 8 - x
Vì MN // BC, theo định lý Ta-lét ta có:
AMMB=ANNC⇔2,253,75=x8−x
⇔2,25(8−x)3,75(8−x)=3,75x3,75(8−x)
⇔2,25(8−x)=3,75x
⇔18−2,25x=3,75x
⇔−2,25x−3,75x=−18
⇔−6x=−18
⇔x=−18−6
⇔x=3
Nên NC = 8 - x = 8 - 3 = 5 (cm)
Vậy AN = 3cm, NC = 5cm
b) Ta có: MN // BC (gt) (1)
⇒ MK // BI, theo hệ quả của định lý Ta-lét ta có:
AKAI=MKBI (2)
Từ (1) ⇒ KN // IC, theo hệ quả của định lý Ta-lét ta có:
AKAI=KNIC (3)
Từ (2), (3) ⇒MKBI=KNIC(4)
Mà BI = IC (gt) (5)
Từ (4), (5) ⇒MK=KN
Nên K là trung điểm của MN
Câu 3: 3.5đ. Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 8 cm. TRên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM = 2,25 cm. Qua M kẻ đường thẳng song song với BC cắt cạnh AC tại N
a) Tính độ dài các đoạn thẳng AN, CN.
b) Gọi I là trung điểm của BC, K là giao điểm của AI và MN. Chứng minh K là trung điểm của MN
. c) Nếu BN là tia phân gíac của góc ABC thì diện tích tam giác ABC là bao nhiêu?
AM=MN
=>M là trung điểm của AN
MN=NB
=>N là trung điểm của MB
Xét ΔBMC có
A',N lần lượt là trung điểm của BC,BM
=>A'N là đường trung bình của ΔBMC
=>A'N//CM và \(A^{\prime}N=\frac{CM}{2}\)
Xét ΔA'NA có
M là trung điểm của AN
MQ//A'N
Do đó: Q là trung điểm của A'A
Xét ΔA'NA có
Q,M lần lượt là trung điểm của A'A,AN
=>QM là đường trung bình của ΔA'AN
=>\(QM=\frac12A^{\prime}N=\frac12\cdot\frac12\cdot CM=\frac14CM\)
=>\(CQ=\frac34CM\)
Xét ΔACN có
B',M lần lượt là trung điểm của AC,AN
=>B'M là đường trung bình của ΔACN
=>B'M//CN và \(B^{\prime}M=\frac{CN}{2}\)
Xét ΔB'MB có
N là trung điểm của BM
NP//B'M
Do đó: P là trung điểm của BB'
Xét ΔB'MB có
P,N lần lượt là trung điểm của BB',BM
=>PN là đường trung bình của ΔB'MB
=>PN//B'M và \(PN=\frac12B^{\prime}M=\frac12\cdot\frac12\cdot CN=\frac14CN\)
=>\(CP=\frac34CN\)
AM=MN=NB
mà AM+MN+NB=AB
nen AM=MN=NB=AB/3=4/3
Xét ΔCPQ và ΔCNM có
\(\frac{CP}{CN}=\frac{CQ}{CM}\left(=\frac34\right)\)
góc PCQ chung
Do đó: ΔCPQ~ΔCNM
=>\(\frac{PQ}{NM}=\frac{CP}{CN}=\frac34\)
=>\(PQ=\frac34\cdot\frac43=1\left(\operatorname{cm}\right)\)