cho tam giác ABC, MN song song với BC(M,N lần lượt thuộc AB,AC)

aC/m \(\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}\) 

b,\(\frac{AM}{MB}=\frac{AN}{NC}\)

Trên các cạnh của AB, AC của ΔABC lần lượt lấy điểm M và N sao cho \(\frac{AM}{MB}=\frac{AN}{NC}\) Gọi I là trung điểm của BC, K là giao điểm của AI và MN. Chứng minh KM=KN

Cho tam giác ABC trên AB, AC lần lượt lấy 2 điểm M,N sao cho \(\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}\)lấy I thuộc BC sao cho \(BI=\frac{1}{2}IC\)  thuộc BC AI cắt MN tại K. Chứng Minh \(KM=\frac{1}{2}KN\)

Cho tam giác ABC sao cho tồn tại các điểm M,N lần lượt trên 2 cạnh AB,BC sao cho 2\(\frac{BM}{AN}\)=\(\frac{BN}{CN}\)và\(\widehat{BNM}\)=\(\widehat{ANC}\).Gọi P là trung điểm AM,Q là giao điểm AN với CP.

a,Chứng minh MN // CP

b,Chứng minh tam giác AQC cân tại Q

c,Chứng minh tam giác ABC vuông tại C

Cho tam giác ABC có diện tích bằng 27cm² . Lấy các điểm M,N,P lần lượt trên cạnh AB,BC,CA sao cho \(\frac{AM}{MB}=\frac{BN}{NC}=\frac{CP}{PA}=\frac{1}{2}\)

Tính diện tích tam giác MNP

Cho tam giác ABC trên cạnh AB , AC lần lượt lấy các điểm D,E sao cho AD=\(\frac{1}{4}\)AB ; AE=\(\frac{1}{2}\)AC , DE và BC giao nhau tại F. Chứng minh CF =\(\frac{BC}{2}\)

Cho tam giác ABC vuông cân AB=AC. M là trung điểm của AC, trên BM lấy điểm N sao cho MN=MA ;CN cắt AB tại E. chứng minh:

a) tam giác BNE đồng dạng với tam giác BAN.

b) \(\frac{NC}{AN}\)=\(\frac{NB}{AB}\)+ 1

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm ; AC = 8cm . Trên cạnh AB lấy
điểm M sao cho AM = 4,5cm . Qua M kẻ MN song song với BC ( N thuộc AC )
a) Tính độ dài cạnh AN , BC , MN
b) Từ M kẻ MI // AC (I thuộc BC ) ; IK // AB ( K thuộc cạnh AC ).
Chứng minh :

\(\frac{AM}{AB}+\frac{AK}{AC}=1\)

c) Gọi O là giao điểm của IK và MN. Chứng minh KN . OM = ON . NC