Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: M là trung điểm của BC
=>\(BM=MC=\frac{BC}{2}=\frac{20}{2}=10\left(\operatorname{cm}\right)\)
N là trung điểm của CD
=>\(CN=ND=\frac{CD}{2}=\frac{20}{2}=10\left(\operatorname{cm}\right)\)
Xét ΔABM vuông tại B và ΔBCN vuông tại C có
AB=BC
BM=CN
Do đó: ΔABM=ΔBCN
=>\(\hat{AMB}=\hat{BNC}\)
mà \(\hat{BNC}+\hat{CBN}=90^0\) (ΔCBN vuông tại C)
nên \(\hat{AMB}+\hat{NBC}=90^0\)
=>AM⊥BN tại O
ΔBAM vuông tại B
=>\(BA^2+BM^2=AM^2\)
=>\(AM^2=10^2+20^2=500\)
=>\(AM=10\sqrt5\) (cm)
Xét ΔBAM vuông tại B có BO là đường cao
nên \(AO\times AM=AB^2\)
=>\(AO=\frac{20\times20}{10\sqrt5}=\frac{400}{10\sqrt5}=\frac{40}{\sqrt5}=8\sqrt5\left(\operatorname{cm}\right)\)
Xét ΔBAM vuông tại B có BO là đường cao
nên \(BO\times AM=BA\times BM\)
=>\(BO\times10\sqrt5=10\times20=200\)
=>\(BO=\frac{200}{10\sqrt5}=\frac{20}{\sqrt5}\left(\operatorname{cm}\right)\)
AO+OM=AM
=>\(OM=10\sqrt5-8\sqrt5=2\sqrt5\) (cm)
ΔBOA vuông tại O
=>\(S_{BOA}=\frac12\times BO\times OA=\frac12\times8\sqrt5\times\frac{20}{\sqrt5}=\frac12\times8\times20=10\times8=80\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
ΔBCN vuông tại C
=>\(S_{CBN}=\frac12\times CB\times CN=\frac12\times20\times10=100\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
\(S_{ABCD}=AB\times BC=20\times20=400\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
\(S_{AOND}+S_{ABO}+S_{BNC}=S_{ABCD}\)
=.\(S_{AOND}=400-100-80=300-80=220\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
b: Ta có: ΔBOM vuông tại O
=>\(S_{BOM}=\frac12\times OB\times OM=\frac12\times\frac{20}{\sqrt5}\times2\sqrt5=20\times\frac22=20\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
\(S_{BOM}+S_{OMCN}=S_{BCN}\)
=>\(S_{OMCN}=100-20=80\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
=>\(S_{OMCN}=4\times S_{BOM}\)
Bạn vẽ hình thì hình tứ giác MNPQ sẽ là hình thoi.Đường chéo 1 và đường chéo 2 sẽ là cạnh của hình vuông .Vậy diện tích hình tứ giác MNPQ là : 4x4:2=8(cm2).
Diện tích hình vuông ABCD là : 4x4=16(cm2)
Tỉ số diện tích của hình tứ giác MNPQ và hình vuông ABCD là:
8:16=0.2=20%
Đáp số :20%