chọn 6 số bất kì chia thành 2 nhóm 3 số ,từ đó chọn được 2 số âm là a,c . Tổng 30 số còn lại là số âm b. Vậy S=a+b+c là số âm.

Tổng các số trên bảng :

1+2+...+2012+2013=1+2013/2.2013=2027091 là 1 số lẻ.

Mỗi lần xoá 2 số a,b (giả sử a>b) rồi viết vào giá trị tuyệt đối của 2 số(a-b)=a-b sẽ làm tổng các số còn lại trên bảng vẫn là số lẻ. Lặp lại cho đến khi trên bảng còn lại 1 số đó vẫn là số lẻ không thể  naò là số 0

a) Ta có: \(\left|x+\frac{1}{2}\right|+\left|x+\frac{1}{6}\right|+\left|x+\frac{1}{12}\right|+...\left|x+\frac{1}{110}\right|\ge0\left(\forall x\right)\)

=> \(11x\ge0\left(\forall x\right)\Rightarrow x\ge0\left(\forall x\right)\)

=> \(x+\frac{1}{2}+x+\frac{1}{6}+x+\frac{1}{12}+...+x+\frac{1}{110}=11x\)

<=> \(10x+\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{10.11}\right)=11x\)

<=> \(x=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{10}-\frac{1}{11}\)

<=> \(x=1-\frac{1}{11}\)

=> \(x=\frac{10}{11}\)

Gọi hai số bị loại là a và b

=>Số được thay thế là |a-b|

Gọi S là tổng ban đầu của dãy số, S' là tổng lúc sau của dãy số

=>S'=S-a-b+|a-b|

=>S-S'=(a+b)-|a-b|

TH1: a>=b

=>a-b>=0

S-S'=(a+b)-(a-b)=a+b-a+b=2b⋮2(1)

TH2: a<b

=>a-b<0

S-S'=(a+b)-(-a+b)

=a+b+a-b

=2a⋮2(2)

Từ (1),(2) suy ra S-S'⋮2

=>S và S' có cùng tính chẵn lẻ

Tổng của dãy ban đầu là:

\(S=\frac{2021\cdot\left(2021+1\right)}{2}=2021\cdot\frac{2022}{2}=2021\cdot1011\)

=>S lẻ

=>S' lẻ

Do đó: tổng các số trên bảng tại bất kỳ thời điểm nào cũng phải là một số lẻ.

=>Khi trên bảng chỉ còn lại duy nhất một số, tổng các số trên bảng chính là số cuối cùng đó. Do đó, số cuối cùng còn lại bắt buộc phải là một số lẻ.

=>Số cuối cùng còn lại không bao giờ là số 0

Có thể là có. Bởi vì khi bạn xóa 2 số cuối thì được hiệu là 1 (vì là 2014 và 2015), rồi 2 số 2011 và 2013, 2012 và 2009,... thì bạn sẽ ra được hiệu là 1,2,3,4,... và ra hiệu là 0 với các số 1,2,3,4,... cho sẵn.

Mong rằng là đúng! (bạn có thể hỏi giáo viên của OLM bằng cách gửi tin nhắn theo địa chỉ: http://olm.vn/thanhvien/loanloan92 (tên đăng nhập là loanloan92 đó!!!)

CHÚC BẠN HỌC TỐT!

mik xin loi co the chu

2015-2014=1

2013-2012=1

cu the tren bang co

(2015-1):2=1007 con so 1 

cong voi con so 1 con du ra thi co 1008 con so 1

roi tru xoa them 

1008:2=504 con so 1

thi ta seco 504 con so 0

ma 0-0 =0 nen tren bang van co the co con so 0