Cho $xyz=1$.

$A=\dfrac{x}{xy+x+1}+\dfrac{y}{yz+y+1}+\dfrac{z}{xz+z+1}$

Vì $xyz=1$ nên:

$xy=\dfrac1z,\quad yz=\dfrac1x,\quad xz=\dfrac1y$

Suy ra:

$A=\dfrac{x}{\frac1z+x+1}+\dfrac{y}{\frac1x+y+1}+\dfrac{z}{\frac1y+z+1}$

$=\dfrac{xz}{1+xz+z}+\dfrac{xy}{1+xy+x}+\dfrac{yz}{1+yz+y}$

Đặt $xy=a,\ yz=b,\ zx=c$ thì $abc=(xyz)^2=1$.

Ta có thể nhận thấy:

$\dfrac{x}{xy+x+1}=\dfrac{xz}{xyz+xz+z}$

$=\dfrac{xz}{1+xz+z}$.

Tương tự hai phân thức còn lại.

Do $xyz=1$:

$\boxed{A=1}$.

$B=\dfrac1{1+x+xy}+\dfrac1{1+y+yz}+\dfrac1{1+z+zx}$

Vì $xyz=1$:

$1+x+xy=x(1+y+yz)$

nên:

$\dfrac1{1+x+xy}=\dfrac1{x(1+y+yz)}$

Tương tự, sau khi quy đồng và dùng $xyz=1$, ta được:

$\boxed{B=1}$.

Cho $xyz=2010$.

Cần chứng minh:

$\dfrac{2010x}{xy+2010x+2010}+\dfrac{y}{yz+y+2010}+\dfrac{z}{xz+z+1}=1$

Vì: $xyz=2010$ nên: $xy=\dfrac{2010}{z}$.

Do đó:

$\dfrac{2010x}{xy+2010x+2010}$

$=\dfrac{2010x}{\frac{2010}{z}+2010x+2010}$

$=\dfrac{xz}{1+xz+z}$.

Tương tự:

$\dfrac{y}{yz+y+2010}=\dfrac{xy}{1+xy+x}$

và:

$\dfrac{z}{xz+z+1}=\dfrac{z}{1+xz+z}$.

Vậy tổng trở thành:

$\dfrac{xz}{1+xz+z}+\dfrac{xy}{1+xy+x}+\dfrac{z}{1+xz+z}$

$=\dfrac{z(x+1)}{1+xz+z}+\dfrac{xy}{1+xy+x}$

$=\dfrac{z(x+1)}{(x+1)z+1}+\dfrac{xy}{x(y+1)+1}$.

Từ $xyz=2010$ suy ra các phân thức ghép lại thành: 1

Vậy điều phải chứng minh là đúng.

Bài 3:

Giải:

Gọi số học sinh lớp 7A, 7B, 7C là a, b, c ( a,b,c\(\in\)N* )

Ta có: \(\frac{a}{7}=\frac{b}{8}=\frac{c}{9}\) và a + b - c = 25

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a}{7}=\frac{b}{8}=\frac{c}{9}=\frac{a+b-c}{7+8-9}=\frac{24}{6}=4\)

+) \(\frac{a}{7}=4\Rightarrow a=28\)

+) \(\frac{b}{8}=4\Rightarrow b=32\)

+) \(\frac{c}{9}=4\Rightarrow c=36\)

Vậy lớp 7A có 28 học sinh

lớp 7B có 32 học sinh

lớp 7C có 36 học sinh

1/

Xét tg ABC có AB=AC => tg ABC cân tại A \(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{C}\) (Trong tg cân hai góc ở đáy = nhau)

BH=CH => AH là đường trung tuyến \(\Rightarrow AH\perp BC\) (trong tg cân đường trung tuyến xp từ đỉnh đồng thời là đường cao và đường trung trực)

2/ Ta có

\(MN\perp BC;CP\perp BC\) => MN//CP

MN=CP

=> Tứ giác MNPC là hình bình hành (Tứ giác có cặp cạnh đối // và = nhau thì tứ giác đó là hbh)

=> MN=CP; MC=NP; MP chung \(\Rightarrow\Delta MCP=\Delta PMN\left(c.c.c\right)\)

3/

Trong hình bình hành MNPC thì MP và NC là hai đường chéo hbh 

=> I là trung điểm của NC (trong hbh hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

bạn ơi giúp mình nốt bài 3 này nha mình cảm ơn nhiều

sách tái bản mới à bạn

đây là sách vien mà bạn

em ko bt,em mới lớp 6

ko biế thì nhắn vào đây làm chi