a: góc OBA+góc OCA=90+90=180 độ

=>OBAC nội tiếp

Xét ΔCME và ΔBMC có

góc M chung

góc CEM=góc BCM

=>ΔCME đồng dạng với ΔBMC

b: Xét ΔABE và ΔAKB có

góc ABE=góc AKB

góc BAE chung

=>ΔABE đồng dạng với ΔAKB

=>BF/BK=BA/AK=AE/AB

Xét ΔACE và ΔAKC có

góc ACE=góc AKC

góc CAE chung

=>ΔACE đồng dạng với ΔAKC

=>CE/CK=AE/AC

=>CE/CK=BF/BK

=>CE*BK=CF*BK

O A B C H D I K E F

b) Ta thấy (O) giao (I) tại 2 điểm B và D => BD vuông góc OI (tại K) => ^OKB=90⁰.

Xét đường tròn (I) đường kính AB có H thuộc cung AB => AH vuông góc HB hay AH vuông góc BC (1) 

AB và AC là 2 tiếp tuyến của (O) => \(\Delta\)ABC cân tại A. Mà AO là phân giác ^BAC

=> AO vuông góc BC (2)

Từ (1) và (2) => A;H;O thẳng hàng => ^OHB=90⁰.

Xét tứ giác BOHK: ^OKB=^OHB=90⁰ => Tứ giác BOHK nội tiếp đường tròn đường kính OB

=> ^OKH = ^OBH. Lại có ^OBH=^OAB (Cùng phụ ^HBA) => ^OKH = ^OAB

Hay ^OKH = ^HAI. Mà ^OKH + ^KHI = 180⁰ nên ^HAI + ^KHI = 180⁰

=> Tứ giác AIKH nội tiếp đường tròn (đpcm).

b) Dễ thấy OI là trung trực của BD và OI cắt BD tại K => K là trung điểm của BD

\(\Delta\)ABC cân đỉnh A có đường phân giác AH => H là trung điểm BC

Từ đó suy ra HK là đường trung bình của \(\Delta\)BDC

=> HK//CD => ^HKD + ^CDK = 180⁰ (3). Đồng thời \(\frac{HK}{CD}=\frac{1}{2}\)

Tương tự KI là đường trg bình của \(\Delta\)BAD => KI//AD => ^DKI + ^ADK = 180⁰ (4) Và \(\frac{IK}{AD}=\frac{1}{2}\)

Cộng (3) với (4) => ^KHD + ^KDI + ^CDK + ^ ADK = 360⁰

<=> ^HKI = 360⁰ - (^CDK + ^ADK) => ^HKI = ^CDA.

Xét \(\Delta\)HKI và \(\Delta\)CDA: ^HKI=^CDA; \(\frac{HK}{CD}=\frac{IK}{AD}=\frac{1}{2}\)=> \(\Delta\)HKI ~ \(\Delta\)CDA (c.g.c)

=> ^HIK = ^CAD. Mặt khác: ^CAD = ^DBE (Cùng chắn cung DE) => ^HIK=^DBE.

Mà tứ giác AIKH nội tiếp đường tròn => ^HIK=^HAK = >^DBE=^HAK hay ^KBF=^FAK

=> Tứ giác BKFA nội tiếp đường tròn => Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABF đi qua điểm K (đpcm).

phần này tooi không kẻ đc hình cho bạn ròi

a) xét tứ giác ABOC có

\(\widehat{ABO}=\widehat{ACO}=90^0\)(tiếp tuyến AB,AC)

=> tứ giác ABOC nội tiếp

b) Xét tam giác  ABH zà tam giác AOB có

\(\hept{\begin{cases}\widehat{ABO}chung\\\widehat{BHA}=\widehat{OBA}=90^0\left(BC\perp CA\left(tựCM\right)\right)\end{cases}}\)

=> \(\Delta ABH~\Delta AOB\left(g.g\right)\)

\(=>\frac{AB}{AO}=\frac{AH}{AB}=>AH.AB=AB.AB\left(1\right)\)

xét tam giác ABD zà tam giác AEB có

\(\widehat{BAE}chung\)

\(\widehat{ABD}=\widehat{BEA}\)(cùng chắn \(\widebat{BD}\))

=> \(\Delta ABD~\Delta AEB\left(g.g\right)\)

\(=>\frac{AB}{AE}=\frac{AD}{AB}=>AE.AD=AB.AB\left(2\right)\)

từ 1 zà 2 suy ra

AH.AO=AE.AD(dpcm)

=>\(\Delta ADH~\Delta AOE\)

\(=>\widehat{DEO}=\widehat{DHA}\)(2 góc tương ứng

lại có 

\(\widehat{DHA}+\widehat{DHO}=180^0=>\widehat{DEO}+\widehat{DHO}=180^0\)

=> tứ giác DEOH nội tiếp

c)  Có tam giá AOM zuông tại O , OB là đường cao

\(=>\frac{1}{OA^2}+\frac{1}{OM^2}=\frac{1}{OB^2}=\frac{1}{R^2}\)

\(\frac{1}{OA.OM}=\frac{1}{OA}.\frac{1}{OM}\le\frac{1}{\frac{OA^2+OM^2}{2}}=\frac{1}{\frac{R^2}{2}}=\frac{1}{2R^2}\left(a,b\le\frac{a^2+b^2}{2}\right)\)

=>\(OA.OM\ge2R^2=>MinS_{AMN}=2R^2\)

dấu = xảy ra khi OA=OM

=> tam giác OAM zuông cận tại O

=> góc A = độ

bài 2 

ra kết quả là \(6\pi m^2\)

nếu cần giải bảo mình 

a) có 2 góc vg cùng nhìn 1 cạnh

b)EAC=ACO

tam giác AOC cân tại O

=>.......................

c) theo câu a =>AFE=ADE

từ câu b =>CAB=CAE

CAB=BCD

=>...........................

d) đang suy nghĩ

A B C M I O D

a.Vì AB là tiếp tuyến của (O)

\(\Rightarrow MB\) là tiếp tuyến của (O)

\(\Rightarrow\widehat{MBI}=\widehat{BCM}\)

\(\Rightarrow\Delta MBI~\Delta MCB\left(g.g\right)\)

b ) Từ câu a ) \(\Rightarrow\frac{MB}{MC}=\frac{MI}{MB}\Rightarrow MB^2=MI.MC\)

Mà M là trung điểm AB \(\Rightarrow MA=MB\Rightarrow MA^2=MI.MC\)

\(\Rightarrow\frac{MA}{MI}=\frac{MC}{MA}\Rightarrow\Delta MAI~\Delta MCA\left(c.g.c\right)\)

c ) Từ câu a , b \(\Rightarrow\widehat{MBI}=\widehat{MCI},\widehat{MAI}=\widehat{ACI}\)

\(\Rightarrow\widehat{BCD}=\widehat{BID}=\widehat{IBA}+\widehat{IAB}=\widehat{ICB}+\widehat{ICA}=\widehat{BCA}=\widehat{BDC}\)

\(\Rightarrow\Delta BCD\) cân tại B

dfasafa