Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(S=2^0+2^1+2^2+...+2^{99}+2^{100}\)
\(=1+2+\left(2^2+2^3+2^4\right)+...+\left(2^{98}+2^{99}+2^{100}\right)\)
\(=3+2^2.\left(1+2+4\right)+...+2^{98}.\left(1+2+4\right)\)
\(=3+7.\left(2^2+2^5+...+2^{98}\right)\)chia 7 dư 3
\(S=2^0+2^1+2^2+...+2^{99}+2^{100}\)
\(S=\left(2^0+2^1+2^2\right)+\left(2^3+2^4+2^5\right)+....+\left(2^{98}+2^{99}+2^{100}\right)\)
\(S=\left(1+2+4\right)+2^3\left(1+2+4\right)+.....+2^{98}\left(1+2+4\right)\)
\(S=7+2^3\cdot7+....+2^{98}\cdot7\)
\(S=7\left(1+2^3+...+2^{98}\right)\)
=> S chia 7 dư 0 hay S chia hết cho 7
1) Đặt \(A=2+2^2+2^3+...+2^{100}\)
\(=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{99}+2^{100}\right)\)
\(=2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+...+2^{99}\left(1+2\right)\)
\(=2.3+2^3.3+...+2^{99}.3\)
Vì \(3⋮3\) nên \(2.3+2^3.3+...+2^{99}.3⋮3\)
hay \(A⋮3\)(đpcm)
2) Đặt \(B=3+3^2+3^3+...+3^{1998}\)
\(=\left(3+3^2+3^3\right)+\left(3^4+3^5+3^6\right)+...+\left(3^{1996}+3^{1997}+3^{1998}\right)\)
\(=3\left(1+3+3^2\right)+3^4\left(1+3+3^2\right)+...+3^{1996}\left(1+3+3^2\right)\)
\(=3.13+3^4.13+...+3^{1996}.13\)
\(=39+3^3.39+...+3^{1995}.39\)
Vì \(39⋮39\)nên \(39+3^3.39+...+3^{1995}.39⋮39\)
hay \(B⋮39\)(đpcm)
a) 2+22+23+...+2100
=(2+22+23+24+25)+(26+27+28+29+210)+.....+(296+297+298+299+2100)
=2(1+2+22+23+24)+26(1+2+22+23+24)+....+296(1+2+22+23+24)
=2(1+2+4+8+16)+26(1+2+4+8+16)+....+296(1+2+4+8+16)
=2.31+26.31+....+296.31
=31(2+26+....+296)
=> đpcm
Câu 2:
A = 7 + 7^2 + 7^3 + ... + 7^12
Xét dãy số: 1; 2; 3;..;12
Dãy số trên có 12 số hạng
Vì 12 : 2 = 6
Nhóm hai số hạng liên tiếp của A vào nhau khi đó:
A = (7 + 7^2) + (7^3 + 7^4)+ ..+ (7^11 + 7^12)
A = 7.(1+ 7) + 7^3.(1+ 7) +..+ 7^11.(1+ 7)
A = (1+ 7).(7+ 7^3 + ..+ 7^11)
A = 8.(7 + 7^3 + .. + 7^11) ⋮ 8
Vậy tổng A chia hết cho 8
Câu 2:
A = 7 + 7^2 + 7^3 + ... + 7^12
Xét dãy số: 1; 2; 3;..;12
Dãy số trên có 12 số hạng
Vì 12 : 2 = 6
Nhóm hai số hạng liên tiếp của A vào nhau khi đó:
A = (7 + 7^2) + (7^3 + 7^4)+ ..+ (7^11 + 7^12)
A = 7.(1+ 7) + 7^3.(1+ 7) +..+ 7^11.(1+ 7)
A = (1+ 7).(7+ 7^3 + ..+ 7^11)
A = 8.(7 + 7^3 + .. + 7^11) ⋮ 8
Vậy tổng A chia hết cho 8
C1:8.39.6+12.42.42+3.19.16
=48.39+1,5.8.6.7.42+48.19
=48.39+(1,5.7.42).48+48.19
=48.39+441.48+48.19
=48.(39+441+19)
=48.499
=48.500-48
=24000-48
=23952
C2:
A=7+72+73+..................+712
A=(7+72)+(73+74)+..............+(711+712)
Ta thấy mỗi cap trên đều chia hết cho 8 nên A chia hết cho 8
tick nha
Câu 1:
2.25 - 24: 2^3
= 50 - 24 : 8
= 50 - 3
= 47
Câu 2:
|-110| - 54 + (-110) - (-12)
= 110 - 54 - 110 + 12
= (110 - 110) - (54 - 12)
= 0 - 42
= - 42
Câu 2:
A = 7 + 7^2 + 7^3 + ... + 7^12
Xét dãy số: 1; 2; 3;..;12
Dãy số trên có 12 số hạng
Vì 12 : 2 = 6
Nhóm hai số hạng liên tiếp của A vào nhau khi đó:
A = (7 + 7^2) + (7^3 + 7^4)+ ..+ (7^11 + 7^12)
A = 7.(1+ 7) + 7^3.(1+ 7) +..+ 7^11.(1+ 7)
A = (1+ 7).(7+ 7^3 + ..+ 7^11)
A = 8.(7 + 7^3 + .. + 7^11) ⋮ 8
Vậy tổng A chia hết cho 8
Bài 1a:
A = 2 + 2^2 + 2^3+ ...+ 2^100
2A = 2^2 + 2^3 + ...+ 2^101
2A - A = 2^2 + 2^3 + ...+ 2^101 - 2 - 2^2 - 2^3 - ... - 2^100
A = (2^2 - 2^2) + (2^3 - 2^3) + ... + (2^100 - 2^100) + (2^101 - 2)
A = 0+ 0+ 0 + ...+ 0 + 2^101 - 2
A = 2^101 - 2
Bài 2a:
A = 7^6 + 7^5 - 7^4
A = 7^4.(7^2 + 7 - 1)
A =7^4.(49 + 7 - 1)
A =7^4.(56 - 1)
A =7^4.55
A = 7^3.(7.11).5
A = 7^3.77.5 ⋮ 77 (đpcm)
Bạn vào câu hỏi tương tự là có nha !
Giải toán trên mạng - Giúp tôi giải toán - Hỏi đáp, thảo luận về toán học - Học toán với OnlineMath
Không
\(A=2+2^2+2^3+...+2^{98}+2^{99}+2^{100}\)
\(=2.\left(1+2\right)+2^3.\left(1+2\right)+...+2^{97}.\left(1+2\right)+2^{99}.\left(1+2\right)\)
\(\Rightarrow A⋮3\)
nhầm là có
\(A=2+2^2+2^3+...+2^{100}\)
\(A=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+\left(2^5+2^6\right)+...+\left(2^{99}+2^{100}\right)\)
\(A=2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+2^5\left(1+2\right)+...+2^{99}\left(1+2\right)\)
\(A=2.3+2^3.3+2^5.3+...+2^{99}.3\)
A=\(3.\left(2+2^3+2^5+...+2^{99}\right)⋮3\)