Giả sử tồn tại 2 số nguyên tố có tổng bằng 4025 

Vì 4025 là số lẻ nên trong 2 số có 1 số lẻ một số chẵn 

Vì số nguyên tố là chẵn nên số đó là 2

Số còn lại là:

                  4025-2=4023

Vì 4023 chia hết cho 3  nên không là số nguyên tố 

=>Giả sử sai 

Vậy tổng 2 số nguyên tố không thể là 4025

không thể 

Vì 4025 là số lẻ 

\(\Rightarrow4025=SC+SL\)(SC là số chẵn;SL tự bít)

Mà 1 trong 2 số là sô chẵn

\(\Rightarrow SC=2\)

\(\Rightarrow SL=4023\)(nguyên tố)

Vậy có tìm đc Tổng của hai số nguyên tố có thể bằng 4025 

Giả sử tồn tại 2 số nguyên tố có tổng bằng 4025 

Vì 4025 là số lẻ nên trong 2 số có 1 số lẻ một số chẵn 

Vì số nguyên tố là chẵn nên số đó là 2

Số còn lại là:

                  4025-2=4023

Vì 4023 chia hết cho 3  nên không là số nguyên tố 

=>Giả sử sai 

Vậy tổng 2 số nguyên tố không thể là 4025

Do tổng 2 số là 4025 là số lẻ nên có một số là số chẵn, số còn lại là số lẻ.
Mà số nguyên tố chẵn duy nhất là 2 nên số còn lại là:    4025 - 2 = 4023
Do 4023 chia hết cho 3 và lớn hơn 3 nên đó là hợp số ( mâu thuẫn )
Vậy không có 2 số nguyên tố nào có tổng bằng 4025.

Vì tổng của 2 số nguyên tố bằng 2003, nên trong 2 số nguyên tố đó tồn tại 1 số nguyên tố chẵn. Mà số nguyên tố chẵn duy nhất là 2. Do đó số nguyên tố còn lại là 2001. Do 2001 chia hết cho 3 và 2001 > 3. Suy ra 2001 không phải là số nguyên tố. ⇒ Tổng của hai số nguyên tố không thể bằng 2003 .

1) Có 

2) Không

Bài 8: p chia 42 dư r

=>p=42a+r

=>\(p=2\cdot3\cdot7\cdot a+r\) và r<42

Vì r là hợp số nên r∈{4;6;8;9;...;40}

Nếu r chia hết cho một trong ba số 2;3;7 thì p sẽ là hợp số

=>Loại

=>r không thể chia hết cho 2;3;7

=>r=25

Bài 9: Các cặp số nguyên tố sinh đôi nhỏ hơn 50 là:

(3;5); (5;7); (11;13); (17;19); (29;31); (41;43)

Bài 4:

Tổng của hai số là số lẻ

nên trong hai số phải có một số chẵn và một số lẻ

mà số nguyên tố chẵn duy nhất là 2

nên trong hai số sẽ có số 2

Số còn lại là:

2003-2=2001⋮3

=>2003 không thể là tổng của hai số nguyên tố

1) có

2) ...