a) Phương trình 4x² + 2x – 5 = 0 có nghiệm vì a = 4, c = -5 trái dấu nhau nên

x₁ + x₂ = \(-\dfrac{1}{2}\), x₁x₂ = \(-\dfrac{5}{4}\)

b) Phương trình 9x² – 12x + 4 = 0 có ∆' = 36 - 36 = 0

x₁ + x₂ = \(\dfrac{12}{9}\) = \(\dfrac{4}{3}\), x₁x₂ = \(\dfrac{4}{9}\)

c) Phương trình 5x²+ x + 2 = 0 có ∆ = 1² - 4 . 5 . 2 = -39 < 0

Phương trình vô nghiệm, nên không tính được tổng và tích các nghiệm.

d) Phương trình 159x² – 2x – 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt vì a và c trái dấu

x₁ + x₂ = \(\dfrac{2}{159}\), x₁x₂ = \(-\dfrac{1}{159}\)

a) Phương trình 4x2 + 2x – 5 = 0 có nghiệm vì a = 4, c = -5 trái dấu nhau nên

x1 + x2 = , x1x2 =

b) Phương trình 9x2 – 12x + 4 = 0 có ∆' = 36 - 36 = 0

x1 + x2 = = , x1x2 =

c) Phương trình 5x2+ x + 2 = 0 có ∆ = 12 - 4 . 5 . 2 = -39 < 0

Phương trình vô nghiệm, nên không tính được tổng và tích các nghiệm.

d) Phương trình 159x2 – 2x – 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt vì a và c trái dấu

x1 + x2 = , x1x2 =

Áp dụng định lí viet cho phương trình: x² - 5x - 3 = 0 

Ta có: \(x_1+x_2=5;x_1.x_2=-3\)

=> \(x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=5^2+2.3=31\)

Xét: 

\(\left(2x_1^2-1\right)+\left(2x_2^2-1\right)=2\left(x_1^2+x_2^2\right)-2=2.31-2=60\)

\(\left(2x_1^2-1\right).\left(2x_2^2-1\right)=4x_1^2x_2^2-2\left(x_1^2+x_2^2\right)+1=4.\left(-3\right)^2-2.31+1=-25\)

=> Phương trình bậc 2 cần tìm là: 

x² - 60 x - 25 = 0

dùng phương pháp đặt ẩn phụ

Pt đã cho đưa về dạng

(2x+y)^2 + 2(2x+y) + 1 + x^2 - 4 = 0

<=> (2x+y+1)^2 + x^2 = 4

Mà 4 = 0 + 2^2 = 0 + (-2)^2

Xét các TH là ra 

(2x+y)^2 + 2(2x+y) + 1 + x^2 - 4 = 0

<=> (2x+y+1)^2 + x^2 = 4

Mà 4 = 0 + 2^2 = 0 + (-2)^2

Xét các TH là ra 

a). Đặt \(x^2=y\) \(\left(y\ge0\right)\) ta có ;

\(3y^2-12y+9=0\)

\(\Leftrightarrow y^2-4y+3=0\)

Nhận xét : \(a+b+c=1+\left(-4\right)+3=0\)

\(\Rightarrow y_1=1\) (TM \(y\ge0\))

\(y_2=\dfrac{3}{1}=3\)

Với \(y=y_1=1\Rightarrow x^2=1\Leftrightarrow x_1=1;x_2=-1\)

Với \(y=y_2=3\Rightarrow x^2=3\Leftrightarrow x_3=\sqrt{3};x_4=-\sqrt{3}\)

Vậy \(x_1=1;x_2=-1;x_3=\sqrt{3};x_4=-\sqrt{3}\) là các giá trị cần tìm

b) . Đặt \(x^2=y\) \(\left(y\ge0\right)\) ta có ;

\(2y^2+3y-2=0\)

\(\Delta_y=3^2-4\cdot2\cdot\left(-2\right)=9+16=25\) \(\left(\sqrt{\Delta}=5\right)\)

Vì \(\Delta>0\) nên pt có 2 nghiệm phân biệt

\(\Rightarrow\)\(y_1=\dfrac{-3+5}{2\cdot2}=\dfrac{1}{2}\) (TM \(y\ge0\) )

\(y_2=\dfrac{-3-5}{2\cdot2}=-2\) (KTM \(y\ge0\) )

Với \(y=y_1=\dfrac{1}{2}\Rightarrow x^2=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow x_1=\dfrac{1}{4};x_2=-\dfrac{1}{4}\)

Vậy \(x_1=\dfrac{1}{4};x_2=-\dfrac{1}{4}\) là các giá trị cần tìm

c) Đặt \(x^2=y\) \(\left(y\ge0\right)\) ta có ;

\(y^2+5y+1=0\)

\(\Delta_y=5^2-4\cdot1\cdot1=25-4=21\)

Vì \(\Delta>0\) nên pt có 2 nghiệm phân biệt

\(\Rightarrow y_1=\dfrac{-5+\sqrt{21}}{2\cdot1}=\dfrac{-5+\sqrt{21}}{2}\) (KTM \(y\ge0\))

\(y_2=\dfrac{-5-\sqrt{21}}{2\cdot1}=\dfrac{-5-\sqrt{21}}{2}\) (KTM \(y\ge0\))

Vậy pt đã cho vô nghiệm