Đặty =\(\sqrt{25x+4}\)=>25y+4=x^2 (1)

Ta có  y^2=25x+4 (2)

Trừ  (2)-(1) =25(x-y)=(y-x)(y+x)

*Với x-y = 0 Thì ... 

*Với x+y+25=0 thì.... 

Tổng nghịch đảo các nghiệm của phương trình đó là một số tự nhiên, số nguyên hay một hỗn số, nói chung là thuộc R. K phải chữ

2. số nghiệm =4

3. số dư = 2

ĐK:x>=-4/25

ta cộng cả 2 vế với 25x được 25x+4 +25can(25x+4)-x^2-25x=0

                                          (25x+4+25can(25x+4)+625/4)-(x^2 +25x+625/4)=0

                                           (can(25x+4)+25/2)^2-(x+25/2)^2=0

                                          (x+can(25x+4)+25)(can(25x+4)-x)=0

+,Xét :          x+can(25x+4)+25=0

                   can(25x+4)=-x-25 ĐK x<=25

bình phương là ra

+, Xét           can(25x+4)-x=0

                   can(25x+4)=x

bình phương 2 vế là ra

casio hả. 
thay \(x=1+\sqrt{2}\) vào=> quan hệ a và b
dùng viet
 

a) ĐKXĐ : \(x\ge5\)

Đặt \(\sqrt{x-5}=a;\sqrt[3]{3-x}=b\)(a \(\ge0\))

Khi đó phương trình thành a + b = 2

Lại có \(b^3+a^2=-2\)

=> HPT : \(\hept{\begin{cases}a+b=2\\b^3+a^2=-2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=2-b\\b^3+\left(2-b\right)^2=-2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=2-b\\b^3+b^2-4b+6=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=2-b\\\left(b+3\right)\left(b^2-2b+2\right)=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=2-b\\b=-3\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=5\\b=-3\end{cases}}\)(tm)

a = 5 => x = 30 (tm) 

Vậy x = 30 là nghiệm phương trình 

d) Ta có \(\sqrt{25x^2-20x+4}+\sqrt{25x^2-40x+16}=0\)

<=> \(\sqrt{\left(5x-2\right)^2}+\sqrt{\left(5x-4\right)^2}=2\)

<=> |5x - 2| + |5x - 4| = 2

Lại có |5x - 2| + |5x - 4| = |5x - 2| + |4 - 5x| \(\ge\left|5x-2+4-5x\right|=2\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(\left(5x-2\right)\left(4-5x\right)\ge0\Leftrightarrow\frac{2}{5}\le x\le\frac{4}{5}\)

Vậy \(\frac{2}{5}\le x\le\frac{4}{5}\)là nghiệm phương trình