tớ đoán bừa trong violympic toán kết quả 4 thì đúng , nhưng tớ lại ko biết cách làm

kết quả x=4

• x⁴-2x³+10x²-20x=0 =>x³(x-2)+10x(x-2)=0 =>(x-2)(x³+10x)=0 =>x(x-2)(x²+10)=0

 =>x=0 hoặc x=2 hoặc x= - căn 10

\(x^5-x^4-x^3-x^2-x-2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^5-2x^4\right)+\left(x^4-2x^3\right)+\left(x^3-2x^2\right)+\left(x^2-2x\right)+\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x^4+x^3+x^2+x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x=2\)

Đăng bài lên để nhờ mọi người giải hộ mà không thấy ai giải hộ cả. Giờ mình cũng đã tìm ra cách giải rồi (không biết có đúng không)

* Theo đề bài ra ta có:

x^2 - y = y^2 - x <=> x^2 - y^2 = y - x <=> (x - y)*(x + y) = y - x <=> x + y =  (y - x)/(x - y) (điều kiện x - y # 0)

<=> x + y = -(y - x)/(y - x) = -1 (điều kiện x # y).

<=> x = -y. Ta có 2 trường hợp xảy ra:

T/h1: x = y, khi đó A = x^3 + x^3 + 3x*x(x^2 + x^2) + 6x^2*x^2(x + x) = 2x^3 + 3x^2 * 2x^2 + 6x^4 * 2x = 2x^3 + 6x^4 + 12x^5;

T/h2: x =-y, khi đó A =  x^3 + (-x)^3 + 3x*(-x)(x^2 + (-x)^2) + 6x^2*(-x)^2(x + (-x))

                               = x^3 - x^3 - 3x^2(x^2 + x^2) + 6x^2*x^2(x - x) = -6x^4 + 6x^4 * 0 = -6x^4

ta có 

\(A^2=\left(x+2y\right)^2\le\left(1^2+2^2\right)\left(x^2+y^2\right)=25\left(\text{ BĐT Bunhia}\right)\)

vậy ta có \(A\le5\)hay GTLN của A là 5

ai tick cho thêm 20 cái tròn 200 điểm lun